【精品解析】2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破13 多边形的内角与外角和

2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破13 多边形的内角与外角和 一、选择题 1．（2023八下·安乡县期中）一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得： （n-2)×180°=360°， ∴n=4. 故答案为：B. 【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。 2．（2023八下·沙坪坝期中）若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得， 解得n=7， 故答案为：7 【分析】设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式结合多边形的外角即可求解。 3．（2024八下·平南期中）正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【知识点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：∵360÷30=12， 则正多边形的边数为12. 故答案为：A. 【分析】根据多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为30°，故用外角的总度数除以每一个外角的度数即可得出正多边形的边数. 4．（2017八下·桂林期末）若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°=900°， 解得n=7 故答案为：B． 【分析】设这个多边形的边数是n，然后依据多边形的内角和公可得到180°（n﹣2）=900°，最后，再解这个关于n的方程即可. 5．（2024八下·浙江月考）一个六边形如图所示．已知．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：如图，连结AD， ∵AB∥DE，AF∥CD， ∴∠BAD=∠ADE，∠ADC=∠DAF， ∴∠CDE=∠CDA+∠ADE=∠DAF+∠BAD=∠BAF=122°， 同理，可得 ∠F=∠C=128°，∠B=∠E， ∵六边形内角和为4×180°=720°， ∴∠F+∠C+∠B+∠E+∠CDE+∠BAF=720°， ∴128°+128°+∠B+∠E+122°+122°=720°， ∴∠B+∠E=220°， ∴∠E=∠B=110°. 故答案为：A 【分析】连结AD，根据两直线平行内错角相等得到∠BAD=∠ADE，∠ADC=∠DAF，等量代换得到∠CDE=∠BAF，同理得到 ∠F=∠C，∠B=∠E；再根据多边形内角和（n-2)×180°可得六边形内角和720°，即可得到∠B+∠E=220°，即可求出∠E. 6．（2020八下·北京期末）一个六边形的内角和等于（　　） A．360° B．480° C．720° D．1080° 【答案】C 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720°． 故答案为：C． 【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，即可求得六边形的内角和． 7．（2021八下·黄岛期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进16米后向左转45°，又向左转45°，…，照这样走下去，共走路程为（　　） A．96米 B．128米 C．160米 D．192米 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45=8次才会回到原点， 所以一共走了8×16=128（米）． 故答案为：B． 【分析】利用多边形的外角和求解即可。 8．（2023八下·昌黎期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【解析】【解答】解：连接BD， ∵五边形ABDEF的内角和=（5-2）×180°=540°， ∵△BCD的内角和=180°，∠BCD=110°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-110°=70°， ∴ =540°-70°= ... ...