6.2 频率的稳定性分层练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2 频率的稳定性 分层练习 考查题型一、利用频率求事件的数据 1．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负． （1）若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？ （2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ （3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 【解答】解：（1）P（甲摸石头）＝； （2）P（乙胜）＝； （3）P（甲摸锤子胜）＝，P（甲摸石头胜）＝，P（甲摸剪子胜）＝，P（甲摸布胜）＝，， ∴甲摸锤子获胜的可能性最大． 2．口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　3　；如果事件A是随机事件，则m＝　1或2　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴m＝3； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴m＝1或2； 故答案为：3，1或2； （2）由题意，得：， 解得：m＝1． 考查题型二、利用频率与概率的关系补图 3．数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）： 40次抛掷骰子朝上一面点数出现的次数统计表 朝上一面 的点数 1 2 3 4 5 6 出现的 次数 8 6 8 7 7 a （1）请求出a的值，并将统计图补充完整． （2）圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的可能性是最小的，你认为圆圆的说法对吗，为什么？ 【解答】解：（1）a＝40﹣8﹣6﹣8﹣7﹣7＝4， 补图如下： （2）不对，试验次数太少，不足以证明，当试验次数足够大时，每个点数出现的概率相等． 4．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图． （1）这次抽样调查中，共调查 　200　名学生． （2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为 　90　度，“二胡”部分所对应的圆心角为 　108　度． （3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是 　　． 【解答】解：（1）∵喜欢其它的共20人，占总人数的10%， ∴20÷10%＝200（名）， 答：一共调查了200名学生； 故答案为：200； （2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°； 喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%， 喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%， 二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°； 故答案为：90，108； （3）∵随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课， ∴被选中的学生的可能性大小是：＝； 故答案为：． 5．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有 　100　人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时 ... ...