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课件网) 第1课时 北师大版 数学 七年级下册 3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点) 一、导入新课 复习回顾 1.轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴 ,对应线段 ,对应角 . 垂直平分 相等 相等 2.画轴对称图形： (1)找:找 ; (2)作:作关键点的 ; (3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点. 关键点 对应点 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 一、导入新课 情境导入 等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征 下面我们一起来探究！ 二、新知探究 探究一：等腰三角形的性质 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 议一议：(1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是,请找出它的对称轴. 二、新知探究 解:（1）等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗 （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. 二、新知探究 (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢 (4)沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征 说说你的理由. (3)都是它的对称轴. (4)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等. 二、新知探究 知识归纳 (1)等腰三角形是 图形. (2)等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的 . (3)等腰三角形的两个底角 . 轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 等腰三角形的性质 A B C 二、新知探究 跟踪练习 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 分类讨论思想. 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD. 二、新知探究 跟踪练习 解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 又∵BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°, ∴∠CBE=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD. 二、新知探究 (1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法; (2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法. 方法归纳 想一想： (1)等边三角形有几条对称轴 二、新知探究 探究二：等边三角形的性质 (2)你能发现它的哪些特征 解:(1)等边三角形有3条对称轴. (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质. 二、新知探究 (1)等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴. (2)等边三角形每条边都 ,每个角都 ,都等于 . (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 相等 相等 60° 知识归纳 等边三角形的性质 A B C 3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数. 二、新知探究 解: 因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点, 所以AD⊥BC,∠DAC=30°, 所以∠ADC=90 ... ...
