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课件网) 第2课时 北师大版 数学 七年级下册 3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点） 一、导入新课 复习回顾 (1)等腰三角形是 图形. (2)等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的 . (3)等腰三角形的两个底角 . 轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 等腰三角形的性质 (1)等边三角形是轴对称图形,有 条对称轴. (2)等边三角形每条边都 ,每个角都 ,都等于 . (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 相等 相等 60° 等边三角形的性质 一、导入新课 情境导入 问题：线段AB是轴对称图形吗 线段AB是轴对称图形. 如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系呢？ 二、新知探究 探究一：线段的垂直平分线 折痕是线段AB的一条对称轴. 做一做：如图所示,画一条线段AB,然后对折AB,使A,B两点重合,设折痕与AB的交点为O.把图形展开，你发现了什么 思考：观察自己手中的图形，折痕与AB有什么样的位置关系？AO与BO相等吗？说明你的理由. 折痕与AB垂直, AO=BO. 二、新知探究 知识归纳 1.线段的对称性 (1)对称性:线段是 图形; (2)对称轴:垂直并且平分线段的 是它的一条对称轴. 轴对称 直线 2.线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.（简称”中垂线”） C D O 议一议：如图所示,C是线段AB垂直平分线上的一点,AC和BC相等吗 改变点C的位置,结论还成立吗 二、新知探究 AC=BC,改变点C的位置,结论仍然成立. 能说说你的理由吗？ 可以通过△AOC≌△BOC(SAS)，证明AC=BC. 二、新知探究 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ∵CO是线段AB的垂直平分线, ∴AC=BC. 知识归纳 线段垂直平分线的性质： 几何语言： 1.如图所示，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长为（ ）. A.6cm B.10cm C.12cm D.14cm A C D B 二、新知探究 跟踪练习 C 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. A B 二、新知探究 探究二：尺规作线段的垂直平分线 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线． C D 你能说明这样作的道理吗？ 二、新知探究 做一做：利用尺规作如图所示的△ABC的重心. E D 三角形三条中线的交点. P 如图点P就是△ABC的重心. 三、典例精析 例1:如图,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E. (1)若BC=10,求△ACD的周长; (2)若∠C=25°,求∠CAD的度数. (2)因为AB=AC, 所以∠B=∠C=25°, 所以∠BAC=130°. 因为AD=BD, 所以∠BAD=∠B=25°, 所以∠CAD=130°-25°=105°. 解:(1)因为DE是AB的垂直平分线, 所以AD=BD, 所以△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16. 三、典例精析 例2：如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法) 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E. ∵EO是线段AB的垂直平分线， ∴点O到A，B的距离相等， ∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 2.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线,交BC于点E,连接AE,则∠BAE ... ...
