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课件网) 第四章 三角形 章末复习 七 下 数 学 2020 回顾 & 思考 一、三角形的有关性质 1.不在同一直线上的三条线段首尾_____所组成的图形叫作三角形. 以点A，B，C为定点的三角形记为_____，读作“三角形ABC”. 顺次相接 △ABC 2.三角形三个内角的和等于_____. 180° 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按角分 按边分 不等边三角形 等腰三角形 5.三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边. 3. 三角形的分类 4.直角三角形的两个锐角互余. 二、全等三角形 1.全等三角形的性质： 对应角相等，对应边相等 3.三角形的稳定性的依据： SSS 2.全等三角形的判定 ASA SSS SAS AAS 探索&交流 典例精析 例1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A.7cm、5cm、12cm B.6cm、8cm、15cm C.8cm、4cm、3cm D.4cm、6cm、5cm. D 探索&交流 典例精析 例2.如图，△AOB ≌ △COD，A 和 C ，B 和 D 是对应顶点，若 BO = 8，AO = 5，AB = 10，则 CD 的长为（ ） A.10 B.8 C.5 D.不能确定 A 典例精析 例3.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：因为∠A＝50°，∠B＝70°， 所以∠ACB＝180°－∠A－∠B ＝180°－50° －70°＝60°. 因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠BCD＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC＝∠BCD＝30°， ∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝80°. 探索&交流 典例精析 例4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F, 试说明：∠DEC=∠FEC. A B C D F E G A B C D F E G 解： 因为CE⊥AD, 所以 ∠AGE=∠AGC=90 °. 在△AGE和△AGC中， ∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， 所以 △AGE ≌ △AGC(ASA)， 所以 GE =GC. 在△DGE和△DGC中， EG=CG， ∠ EGD=∠CGD=90 °， DG=DG. 所以△DGE ≌△DGC(SAS). 所以∠DEG=∠DCG. 因为EF//BC, 所以∠FEC=∠ECD， 所以∠DEG =∠FEC. 探索&交流 典例精析 例5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC, ∠1=∠2, ∠3= ∠C,求∠1的度数. A B C D ) ) ) ) 2 4 1 3 解：设∠1=x,根据题意可得∠2=x. 因为∠3=∠1+∠2，∠4=∠2， 所以∠3=2x, ∠4=x， 又因为∠3=∠C，所以∠C=2x. 在△ABC中，x+2x+2x=180 °, 解得x=36°, 所以∠1=36 °. 随堂练习 练习&巩固 1.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. ∠ADB =∠ADC B.∠B =∠C C. DB = DC D.AB = AC C 2.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=132°，那么∠A的度数是 . A B C D E O 84° 练习&巩固 3.如图AB＝CD，BC＝AD，则∠B与∠D相等吗？试说明你的理由. 解：∠B = ∠D. 理由：如图，连接 AC ， 因AB = CD，AC = CA，BC = DA， 所以△ABC ≌ △CDA ， 所以∠B = ∠D. A C B D 练习&巩固 4.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝____． 解析：因为点D是AC的中点，所以AD＝ AC， 因为S△ABC＝12， 所以S△ABD＝ S△ABC＝ ×12＝6. 因为EC＝2BE，S△ABC＝12， 所以S△ABE＝ S△ABC＝ ×12＝4. 因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF) ＝S△ADF－S△BEF， 所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2. 2 ... ...
