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课件网) 简单的轴对称图形 轴对称的定义 轴对称的性质 简单的轴对称图形 等腰三角形 性质 应用 线段 性质 应用 角 关于轴对称，我们研究了哪些内容？ 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 操作探究 O A B 将 ∠ AOB 对折， 你发现了什么？ 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 操作探究 角平分线还有什么特点呢？ 线的特殊性 点的特殊性 角平分线上的点有什么特点呢？ （1） 在一张纸上任意画 ∠ AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. （2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点P，分别折出过点P且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段PD与PE能重合吗？ （ ） 操作探究 （ ） （ ） 改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？ 观察思考 （ ） 点 P PD 、PE 角平分线上的点 角平分线上的点到这个角的两边的距离 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 符号语言： B A D O P E C 因为OP 是∠AOB的平分线， 所以PD = PE. PD⊥OA,PE⊥OB. 角平分线的性质 1. 利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线． 已知：∠ AOB. 求作： 射线 OC， 使 ∠ AOC =∠ BOC. A B O 例题讲解 A B M N C O 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）作射线OC. 射线OC即为所求. 你能说明这样作的道理吗 例题讲解 2. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm. B A C P M D E 4 例题讲解 4 变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°, AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14. （1）则点P到AB的距离为_____. （2）△APB的面积为_____. （3）△PDB的周长为_____. 你还能提出哪些问题呢？ 28 14 知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质. 数学思想：转化思想. 例题讲解 A B C P D 1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE与DC 相等吗？为什么？ A B C D E 答：相等.理由如下： 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以 DC⊥BC. 因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB, 所以 DE = DC. 随堂练习 2.如图所示，D是∠ACG角平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 试说明：CE=CF. 随堂练习 解：因为CD是∠ACG的平分线, DE⊥AC，DF⊥CG， 所以DE＝DF, ∠DCE= ∠DCF, ∠DEC= ∠DFC. 所以△CDE≌△CDF(AAS)， 所以CE＝CF. 随堂练习 3. 先任意画一个角，然后将它四等分. O B A C E D 随堂练习 2. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 符号语言： B A D O P E C 因为OP 是∠AOB的平分线， 所以PD = PE. PD⊥OA,PE⊥OB. 课堂小结：知识内容 1. 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 3. 尺规作图：作已知角的平分线． 转化思想：利用角平分线的性质得出等线段，从而转化求解出三角形的周长、面积等相关量． 课堂小结：思想方法 说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质． 研究路径：定义—性质—特例（角）. 研究方法：①实验、观察、归纳； ②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：角平分线. 课堂小结：研究路径 同学们，再见！ ... ...
