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课件网) 导数的概念及其几何意义 = 问题2：抛物线切线的斜率 问题1：高台跳水运动员的速度 平均变化率 瞬时变化率 问题1：求函数处导数分哪几步？ （环节一）情境引入 =2 问题2：平均变化率=几何意义是什么？ == 探索建构 = = 和点 直线的斜率 （环节二） （环节二）探索建构 切线定义：在曲线上任取一,如果当点沿着曲线无限趋近于点时，割线P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T称为曲线在点处的切线 T 活动1：小组合作借助必修一中基本初等函数的图象，探究圆的切线定义是否适合这些函数？ 追问1：圆的切线定义适合于任意曲线吗？ 问题3：初中时，我们怎样定义圆的切线？ 追问2：今天对切线的定义符合初中圆的 切线定义吗？ （环节二）探索建构 问题5：你能发现导数的几何意义吗？ 导数的几何意义： = 问题，割线的斜率 与导数联系吗？ 函数在的导数 曲线处切线的斜率 数形 结合 （环节二）探索建构 活动2：小组合作探究利用导数的几何意义能帮助我们解决哪些与切线相关的问题？以=为例 （环节三）应用拓展 瞬时变化率 切线斜率 切线方程 导数的几何意义： = 例5：图5.1-7是人体血管中药物浓度c=f(t)(单位：mg/mL）随时间t(单位：min)变化的函数图象，根据图象，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8min时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1） A B = B 活动3：小组合作利用网格估t=0.2,0.4,0.6，0.8min时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1） 解:血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率， 就是药物浓度f(t)在此时刻的导数， 从图象上看， 它表示曲线f(t)在此点处的切线的斜率. （环节三）应用拓展 作t=0.8处的切线， 并在切线上取两点如 问题6：图中哪条直线最贴近点附近的曲线？ y=f(x) o x y T P 在点附近，曲线可以用点处的切线T近似代替,这是微积分中重要的思想方法 以直代曲 处的切线 点附近曲线 切线的变化趋势 曲线的变化趋势 （环节三）应用拓展 例4：图5.1-6是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象.根据图像，请描述、比较曲线在附近的变化情况. 在处附近的曲线 在处的切线 活动4：小组讨论根据图像，请描述、比较曲线 在附近的变化情况. 以 直 代 曲 斜 率 刻 画 增减趋势 增减快慢 （环节三）应用拓展 问题7：比较曲线在附近的变化情况 （环节四）总结升华 平均变化率 瞬时变化率 的导数 割线的斜率 切线的斜率 切线方程 数 形 导函数 数形结合 应用 以直代曲 曲线的变化趋势 逼近 导数的 几何意义 （环节五）目标检测 1.已知函数f(x)的图象如图所示，的导函数， 则下列结论正确的是（ ） 2.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的 切线方程是y=-x+8,则 A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 A. B. C. D. 3.下面对函数上的说法正确的是:( ) A．f(x)的递减速度越来越慢，g(x)的递减速度越来越快，h(x)的递减速度越来越慢 B．f(x)的递减速度越来越快，g(x)的递减速度越来越慢，h(x)的递减速度越来越快 C．f(x)的递减速度越来越慢，g(x)的递减速度越来越慢，h(x)的递增速度越来越慢 D．f(x)的递减速度越来越快，g(x)的递减速度越来越快，h(x)的递减速度越来越快 (1) (2) （环节六）分层作业 A组 感受 理解 1.（1）求曲线处的切线方程. (2)求曲线点（）处切线的倾斜角. （3）课本71页第10题 B组 思考 运用 2.(1)课本71页第11，12题 （2）阅读 理解：收集有关微积分创立的时代背景和牛顿、莱布尼兹的资料. 谢谢大家！ 谢 谢 聆 听 ... ...
