初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形）

初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册 5.3简单的轴对称图形） 一、选择题 1．（2019七下·方城期末）如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为 ，最大等边三角形的边长为 ，则 与 的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：设右下角的等边三角形它的边长为x， 则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a， ∴ ， ∴ . 故答案为：D. 【分析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得 与 的关系. 2．（2017七下·晋中期末）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论： ①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD， 四个结论中成立的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 【答案】A 【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图， ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB ∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB； 而点E是BC的中点， ∴EC=EF=BE，所以③错误； ∴Rt△EFD≌Rt△ECD， ∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确； ∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确； ∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°，所以①正确． 故答案为：A． 【分析】当出现角平分线时，可想到角平分线所谓性质定理，通过作一边的垂线构造出另一个距离，恰可转化BE到EF，EF又转到CE，可判定角平分线. 3．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分 ∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（　　） A．45 B．45 + ∠AOC C．60°－ ∠AOC D．不能计算 【答案】A 【知识点】角平分线的性质 【解析】【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数． ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠MOC= ∠BOC，∠NOC= ∠AOC， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC= （∠BOC-∠AOC)= （∠BOA+∠AOC-∠AOC)= ∠BOA=45°． 故选A． 二、填空题 4．（2023七下·兴化期中）如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动．和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点．若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为　 　． 【答案】40°或80° 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质 【解析】【解答】解： ， AE平分∠MAB，BE平分∠NBA 同理可得 △CDF中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论： ①若∠DCF=2∠F=120°， 则 的内角和为 这与三角形的内角和定理矛盾，故 ②若∠DCF=2∠CDF，则 又 ③若∠CDF=2∠DCF，则 又 ④若∠CDF=2∠F =120°， 则 的内角和为 这与三角形的内角和定理矛盾，故 ⑤若∠F=2∠DCF，则 平分 ，不符合题意． ⑥若∠F=2∠FDC，则 平分 ，不符合题意． 综上所述： 或 故答案为：40°或80°. 【分析】由三角形外角性质得∠MAB+∠NBA=240°，由角平分线的定义得∠EAB+∠EBA=120°，由三角形的内角和定理得∠E=60°；同理得∠F=60°；△CDF中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论：①若∠DCF=2∠F=120° ，②若∠DCF=2∠CDF ，③若∠CDF=2∠DCF，④若∠CDF=2∠F =120°，⑤若∠F=2∠DCF，⑥若∠F=2∠FDC，从而即可得出答案. 5．（2023七下·瓯海期中）有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边点边交于点，过点作平分，若，则　 　度． 【答案】15 【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ G作GH平分∠AGC， ∴ ∠AGH=∠AGC， ∵ GH//BC，∠B=45°，∠D=60°， ∴ ∠AGH=∠B=45°，∠DCE=30°， ∴ ∠AGC=90°， ∴ ∠BCG=45°， 在BCG中，∠BCG=180°-∠BGC-∠B=180°-90°-45 ... ...