教学设计 课题 平方差公式的应用 授课人 教 学 目 标 知识与技能 1．进一步使学生掌握平方差公式，会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 过程与方法 1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景. 2.通过创设问题情境，让学生通过探索规律，归纳出利用平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算. 培养学生观察、归纳、应用能力. 情感态度与价值观 在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识，体会数学的现实意义和价值. 教学 重点 灵活的应用平方差公式进行简单的混合运算. 教学 难点 通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景. 授课 类型 新授课 课时 1 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 活动内容：回顾上节课学方差公式 1.问：请用符号语言和文字语言表示平方差公式 （a+b）（a-b）=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们平方的差. 2.利用平方差公式计算： （1）(2 x + 7 b )(2 x – 7 b )； A.2x2-7b2 B.4x2-9b2 C.4x2+49b2 （ 2 ）(－ m + 3 n )( m + 3 n ) . A.-m2+3n2 B.m2-9n2 C.9n2-m2 3.平方差公式中的字母可以表示什么？ 公式中a、b可以表示 数 或 代数式 在复习上节课知识的基础上，引入本节课的平方差公式的几何解释，并为进一步应用平方差公式，简化数字运算和较复杂化简计算做好知识准备. 活动一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师多媒体投影机：如图，边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 （1）请表示图中阴影部分的面积： （2）请你将阴影部分拼成一个长方形，请在上面画出来，这个长方形的长和宽分别是多少？ 长＝ 宽＝ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ 数学小史 做一做： 你还有其他的证明方法吗？发挥你的聪明才智，动手操作一下吧！ 步骤一：在边长为a的大正方形卡纸中，剪去一个边长为b的小正方形； 步骤二：再把剩余的图形剪开拼接成新的图形，用含a、b的代数式分别表示步骤一和步骤二中得到的图形的面积。 方案一：方案二：方案三：方案四：方案五： 事实上，在我们国家的少数民族水族里，他们使用的鞋垫的纹理、马尾绣背带心、吃饭的桌子、服饰绣片纹理中都蕴含有平方差公式． 利用正方形面积转换成长方形面积，通过等积变形，得出平方差公式，使学生体会平方差公式的实际意义，理解数学知识与现实生活的密切联系，培养学生学数学，用数学的习惯． 活动二: 实践 探究 交流 新知 1.计算下列各组算式，并观察它们的特点： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= 2.从以上过程中，你发现了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？处理方式：学生计算后，结合结果观察各组算式的特点，小组讨论和交流得出结论，让小组代表展示本组的发现及推理过程，在这个过程中，教师要适当的点拨，对于学生的展示给予积极的评价. 试一试： 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）103×97 （2）2)20162 －2017×2015 处理方式：学生先独立思考，然后小组讨论. 通过特例进行归纳，让学生经历由特殊到一般的探究过程，最后利用符号表示出一般规律. 活动三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例4 计算： （1）a2(a+b)(a－b)+a2b2 （2）(y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) . 处理方式：经过以上的学习，这个例题让学生的说说计算思路，然后师生共同解答.教师板书.完成后结合例题总结解题技巧和解题经验.然后练习加强巩固. 经验总结，在计算时，要特别注意： (1)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征. (2)合并同类项时，一 ... ...
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