教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 简单的轴对称图形（第二课时） 教学目标 理解线段的垂直平分线的概念。 经历线段垂直平分线性质的发现过程，掌握线段垂直平分线的性质。 能运用线段垂直平分线的有关知识解决简单的几何问题。 利用尺规，会作已知线段的垂直平分线。 教学内容 教学重点： 经历线段垂直平分线性质的发现过程，掌握线段垂直平分线的性质。 2. 利用尺规，会作已知线段的垂直平分线。 教学难点： 经历线段垂直平分线性质的发现过程，掌握线段垂直平分线的性质 2. 能运用线段垂直平分线的有关知识解决简单的几何问题。 教学过程 回顾思考 关于轴对称，我们研究了哪些内容？ 简单的轴对称图形（第二课时） 合作探究 1.操作思考： 线段AB是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗？ 如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O .你发现了什么？ 关注：与折痕有关的位置关系和数量关系： 折痕与AB有怎样的位置关系？ AO与BO相等吗？ 2.归纳总结： （1）线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. (线段本身所在的直线也是它的一条对称轴). （2）线段垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)． 线段垂直平分线还有什么特点呢？ 线的特殊性 点的特殊性 线段垂直平分线上的点有什么特点呢？ 3.操作思考： 按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合； （2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕CA和CB. 观察思考： （1）CA与CB相等吗？ （2）改变点C的位置，结论还成立吗？ C 线段垂直平分线上的点 CA 、CB 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 4. 归纳总结： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 应用格式： 因为 CA =CB，l⊥AB，（l 垂直平分AB） 所以 PA =PB． 三、例题讲解 1.利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线． 已知：线段 AB. 求作：AB的垂直平分线. 练一练:利用尺规作如图所示△ABC的重心. 2. 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D. (1)若△BCD的周长为8，求BC的长. (2) 若BC＝4，求△BCD的周长． 四、随堂练习 1.如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为点E，并交 BC于点D，已知AB =8 cm，BD = 6 cm，那么EA=_____ ，DA=_____. 2. 如图，已知点 D 在AB 的垂直平分线上，如果AC=5 cm，BC =4 cm，那么△BDC的周长是（ ）. A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3.如图，A、B、C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P. 五、课堂小结 1.知识内容： （1）线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. (线段本身所在的直线也是它的一条对称轴). （2）线段垂直平分线：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(简称中垂线)． （3）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． （4）尺规作图：作线段的垂直平分线． 2.思想方法： 转化思想：利用线段垂直平分线的性质得出等线段，从而把未知的线段长度之和转化成已知的线段长． 说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质． 3.研究路径： 研究路径：定义—性质—特例（等腰三角形）. 研究方法：①实验、观察、归纳； ②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：线段的垂直平分线. ... ...
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