教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 简单的轴对称图形（第三课时） 教学目标 经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。 能运用角平分线性质解决简单的几何问题。 利用尺规，会作已知角的平分线。 教学内容 教学重点： 经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。 2. 利用尺规，会作已知角的平分线。 教学难点： 1.经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质。 2. 能运用角平分线性质解决简单的几何问题。 教学过程 回顾思考 关于轴对称，我们研究了哪些内容？ 简单的轴对称图形（第三课时） 合作探究 操作思考： 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 将 ∠ AOB 对折， 你发现了什么？ 归纳总结： 角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． 角平分线还有什么特点呢？ 线的特殊性 点的特殊性 角平分线上的点有什么特点呢？ 操作思考： （1） 在一张纸上任意画 ∠ AOB， 沿角的两边将角剪下， 将这个角对折， 使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. （2） 在∠AOB的角平分线上任意取一点P，分别折出过点P且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段PD与PE能重合吗？ 改变点 P 的位置，线段 PD 和 PE 还相等吗？ P 角平分线上的点 PD 、PE 角平分线上的点到这个角的两边的距离 4. 归纳总结： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 应用格式： 因为OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB. 所以 PD = PE． 三、例题讲解 1. 利用尺规，作 ∠ AOB 的平分线． 已知：∠ AOB. 求作： 射线 OC， 使 ∠ AOC =∠ BOC. 你能说明这样作的道理吗？ 2. 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm. 变式：如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°, AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14. 则点P到AB的距离为_____. （2）△APB的面积为_____. （3）△PDB的周长为_____. 知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质. 数学思想：转化思想 四、随堂练习 1.如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE与DC 相等吗？为什么？ 2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.试说明：CE=CF. 3. 先任意画一个角，然后将它四等分. 五、课堂小结 1.知识内容： （1）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线是它的对称轴． （2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 应用格式： 因为OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB. 所以 PD = PE． （3）尺规作图：作已知角的平分线． 2.思想方法： 转化思想：利用角平分线的性质得出等线段，从而转化求解出三角形的周长、面积等相关量． 说明线段相等的方法：全等三角形、三线合一、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质． 3.研究路径： 研究路径：定义—性质—特例（角）. 研究方法：①实验、观察、归纳； ②图形变换：轴对称的角度. 研究内容：角的平分线. ... ...
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