【题型汇总】 一元一次不等式 分层突破 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【题型汇总】 一元一次不等式 分层突破 在数轴上表示不等式的解集 1．（2020春 和平区校级期末）不等式x＞2在数轴上表示正确的是（　　） B． C． D． 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可． 【解答】解：∵不等式x＞2， ∴在数轴上表示为 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示．解题的关键是掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 2．（2021春 红桥区期末）不等式x＞1在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数． 【解答】解：∵x＞1， ∴不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边， 故选：C． 【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法：对于x＞a,在数轴表示为数a表示的点的右边部分． 3．（2021春 天津期末）分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ①　 　； ②　 　． 【分析】根据数轴表示不等式解集的方法进行判断即可． 【解答】解：①数轴表示不等式解集为x＞0， ②数轴表示不等式解集为x≤3， 故答案为：x＞0；x≤3． 【点评】本题考查数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法，理解“实心点”“空心点”的应用是得出正确答案的关键． 不等式的性质 4．（2023春 滨海新区校级期末）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是（　　） A．a＜3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤3 【分析】利用不等式的性质判断即可． 【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y， ∴a﹣3＜0， ∴a＜3， 故选：A． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 5．（2022春 滨海新区期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a+1＞b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C． D．﹣a＞﹣b 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断． 【解答】解：A、由a＞b，得a+1＞b+1，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由a＞b，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由a＞b，得﹣a＜﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．（2023春 滨海新区期末）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＞b+2 B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1 D． 【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴a﹣2＞b﹣2， 故A不符合题意； B、∵a＞b， ∴3a＞3b， 故B不符合题意； C、∵a＞b， ∴﹣a＜﹣b， ∴﹣a+1＜﹣b+1， 故C符合题意； D、∵a＞b， ∴， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 7．（2023春 西青区期末）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　） A．m+3＜n+3 B．m﹣5＜n+2 C．2m＞2n D．﹣m＞﹣n 【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m+3＞n+3， 故A不符合题意； B、∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5， 故B不符合题意； C、∵m＞n， ∴2m＞2n， 故C符合题意； D、∵m＞n， ∴﹣m＜﹣n， 故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，熟练 ... ...