2．3 圆与圆的位置关系 一、 单项选择题 1 圆C1：x2＋y2－14x＝0与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16的位置关系为( ) A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 2 (2023成都石室阳安中学月考)已知两圆x2＋y2＝1和x2＋(y－a)2＝16(a>0)相交，则实数a的取值范围为( ) A. (1，15) B. [1，15] C. (3，5) D. [3，5] 3 已知圆C1的半径为3，圆C2的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是( ) A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 4 (2023绵阳南山中学期末)已知点A(－2，0)，B(2，0)，若圆(x－3)2＋y2＝r2上存在点P(不同于点A，B)使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是( ) A. (1，5) B. [1，5] C. (1，3] D. [3，5] 5 (2023成都期末联考)过点E(5，a)作圆 C：(x－2)2＋y2＝3的两条切线，切点分别为A，B，则弦长AB的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离都为2，则实数a的取值范围是( ) A. (－2，0)∪(0，2) B. (－2，2) C. (－1，0)∪(0，1) D. (－1，1) 二、 多项选择题 7 (2023新泰一中阶段练习)已知圆O：x2＋y2＝4和圆M：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0，则下列说法中正确的是( ) A. 两圆的公共弦所在的直线方程为y＝2x＋2 B. 圆O上有2个点到直线x＋y＋2＝0的距离为 C. 两圆有两条公切线 D. 若点E在圆O上，点F在圆M上，则EF的最大值为＋3 8 已知两圆方程为x2＋y2＝4与(x－3)2＋(y＋4)2＝r2(r＞0)，则下列说法中正确的是( ) A. 若两圆外切，则r＝3 B. 若两圆公共弦所在的直线方程为3x－4y－2＝0，则r＝5 C. 若两圆的公共弦长为2，则r＝ D. 若两圆在交点处的切线互相垂直，则 r＝4 三、 填空题 9 (2023北京八中期中)若单位圆x2＋y2＝1与圆(x＋m)2＋y2＝4相切，则实数m＝_____． 10 已知点A，B分别在圆x2＋(y－1)2＝1与圆(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为_____． 11 已知圆C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝1，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则圆C1关于x轴的对称圆的方程为_____；PM＋PN的最小值是_____． 四、 解答题 12 圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1). (1) 若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线的方程； (2) 若圆O2与圆O1交于A，B两点，且AB＝2，求圆O2的方程． 13 (2023惠州大亚湾一中期中)已知点M到点O(0，0)的距离与点M到点P(2，0)的距离之比为. (1) 求点M的轨迹C的方程； (2) 求过轨迹C和x2＋y2＝2的交点，且与直线x－y＝0相切的圆的方程． 【答案解析】 2．3 圆与圆的位置关系 1. A 由圆C1：x2＋y2－14x＝0与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，可得圆心为C1(7，0)，C2(3，4)，半径 R1＝7，R2＝4，则C1C2＝＝4，且R1－R2＝3，R2＋R1＝11，所以R1－R2＜C1C2＜R2＋R1，所以两圆相交． 2. C 由圆C1：x2＋y2＝1，得圆心为C1(0，0)，半径r1＝1；由圆C2：x2＋(y－a)2＝16(a>0)，得圆心为C2(0，a)，半径r2＝4.因为a>0，所以当r2－r1
