(课件网) 2.相似三角形的判定 华东师大版九年级上册 第1课时 相似三角形的判定（1） 学习目标： 会说判定两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似. 学习重点： 相似三角形的判定定理 1 以及推导过程，并会用判定定理 1 来证明和计算. 学习难点： 相似三角形的判定定理 1 的运用. 如何判断两个三角形是否相似？ 复习导入 根据定义：对应角相等，对应边成比例. 是否存在判定两个三角形相似的简便方法？ 推进新课 在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法. 那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？ 回顾 从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？ 直角三角尺 任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么结论？ 探索 B A C B' A' C' ① 于是这两个三角形相似. B A C B' A' C' 我们可以发现它们的边对应成比例， 根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也 一定对应相等. ② 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 判定两个三角形相似的一个较简便的方法： A B C 已知：如图，在△ABC 和△A1B1C1中，∠A = ∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC ∽ △A1B1C1. A1 B1 C1 在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，得 △ADE ∽ △ABC . 证明 A B C D E A1 B1 C1 ∵ DE∥BC ， ∴ ∠ADE = ∠B . 在△ADE 与△A1B1C1 中， ∵ ∠A =∠A1，∠ADE =∠B =∠B1 ，AD = A1B1 ， ∴ △ADE ≌△A1B1C1. ∴ △ABC ∽ △A1B1C1. 全等变换 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 思考 如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C 与∠C′ 都是直角，∠A =∠A′.求证：△ABC ∽△A′B′C′ . 例2 解 ∵ ∠C =∠C′ = 90°， ∠A =∠A′ ， ∴ △ABC ∽△A′B′C′ （两角分别相等的两个三角形相似）. 两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. A B C D E F 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE ∽ △EFC. 例3 ∵ DE∥BC ， ∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C， 又∵ EF∥AB， ∴∠EFC =∠B ， ∴∠ADE =∠EFC， ∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）. 证明 想 一 想 在例3 中，如果点 D 恰好在边AB 的中点，那么点 E 是边 AC 的中点吗？此时，DE 和 BC 有什么关系？△ADE 与 △EFC 又有什么特殊关系呢？ A B C E 是边 AC 的中点， △ADE ≌ △EFC . D E F D E F 随堂演练 1. △ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于 D，找出图中所有的相似三角形. A B C D △ABC ∽△ACD∽△CBD 2.△ABC中，D 是 AB 的边上一点，过点 D 作一直线与 AC 相交于 E，要使 △ADE 与 △ABC 相似，你怎样画这条直线？说明理由. 和你的同伴交流作法是否一样. A C B D A C B D 有两种不同的画法： ①过 D 点作 DE∥BC，DE 交 AC 于点 E； ②以 AD 为一边在△ABC 内部作∠ADE =∠C，另一边 DE 交 AC 于点 E. E E 课堂小结 判定两个三角形相似的一个较简便的方法： 相似三角形的判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似. 课后作业 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 教学反思 本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理 1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力. ... ...
