四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（含答案）

内江二中高2026级高一下期半期考试数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知，均为平面单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，最小正周期为，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，E为边AB的中点，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知点在角的终边上，若要得到函数的图象，则需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．设，为基底向量，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则k的值是（ ） A．2 B． C． D．3 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．若函数在区间恰存在三个零点，两个最值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在中，下列式于与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则（ ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若为锐角三角形，则 D．若，则是钝角三角形 12．在三角形ABC所在平面内，点P满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ） A．当时，直线AP一定经过三角形ABC的重心 B．当时，直线AP一定经过三角形ABC的外心 C．当，时，直线AP一定经过三角形ABC的垂心 D．当，时，直线AP一定经过三角形ABC的内心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．已知，，与的夹角是，则_____． 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则_____． 15．瑞云塔位于福清市融城东南龙首桥头，如图，某同学为测量瑞云塔的高度MN，在瑞云塔的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，瑞云塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得瑞云塔顶部M的仰角为，瑞云塔的高度为_____． 16．已知平面向量、、满足：，，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知向量，，求： （1）；（2）；（3）． 18．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上靠近点C的三等分点． （1）设，求的值； （2）若，，求的值． 19．在中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，，求的面积． 20．在中，． （1）求的大小； （2）若，求证：为直角三角形． 21．函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）求函数在上的值域； （3）若不等式对，上恒成立，求实数m的取值范围． 22．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答． 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知_____． （1）求角C； （2）若，的面积，求的周长l的取值范围； （3）若，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．AC 10．ABC 11．ACD 12．AC 13．15 14． 15． 12．【分析】对于A，点D为BC的中点，根据重心的性质和已知条件分析判断，对于B，由向量的加法法则分析判断，对于C，化简即可得结论，对于D，结合正弦定理得，进一步由A选项分析可知． 【详解】对于A，因为，，设点D为BC的中点， 所以，所以直线AP一定经过三角形ABC的重心，故A正确； 对于B，当时，， 因 ... ...