教学设计 基本信息 学科 数学 学校 喜德县红莫中学 年级 七年级 使用教材版本 人教版 课题 实数 课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 单元学习内容分析 本章我们将学习平方根和立方根的，通过开平方、开立方运算认识一些有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。 本章的重点是平方根、立方、根算术平方根、实数的概念，以及由此建立的完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解三角形、函数、分式等），同时在今后的运算中也常用开方运算，故务必要学好。 本章的难点是平方根、立方根根、算术平方根的区别以及对“实数和数轴上的点一一对应关系”的理解。 本课时学习内容分析 一、实数的概念与分类 实数是数学中用于表示连续量的数，包括有理数和无理数。有理数可以表示为两个整数的比，如整数、分数等；而无理数则不能用有限的整数比来表示，如π和根号2。 二、有理数和无理数的认识 有理数包括正数、负数以及零，它们都可以表示为两个整数的比。而无理数则是无限不循环小数，常见的有π和根号下的非完全平方数。理解这两类数的特性和区别是实数学习的关键。 三、实数的性质与运算 实数具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本性质。在运算方面，实数可以进行加、减、乘、除等基本运算，其中无理数的运算需要特别注意，结果可能仍为无理数。 四、平方根与立方根的求法 平方根是一个数乘以自己得到的结果，而立方根则是一个数乘以自己两次得到的结果。实数范围内，正数有两个平方根（一个正数和一个负数），而无理数的平方根和立方根往往也是无理数。 五、实数比较大小的方法 比较实数的大小时，如果两个数都是有理数或无理数，则可以直接根据数值大小比较；如果一个是有理数、一个是无理数，则需要通过近似值或数轴来辅助比较。 六、实数在实际问题中的应用 实数在日常生活和实际应用中非常常见，如测量长度、计算面积、体积等。通过实际问题，可以更好地理解和掌握实数的应用。 七、典型例题解析与练习 通过解析典型例题，可以帮助学生更好地理解实数的概念、性质和运算方法。同时，适量的练习也是巩固知识、提高运算能力的重要途径。 学习者分析 本节课是在学习平方根、立方根的基础上，学生在此之前已经学习了加、减、乘、除、乘方等五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透彻，对无理数的学习信心不足，产生畏难或者厌学情绪，教学中药注意及时加强。 学习目标确定 了解无理数和实数的概念。 会对实数按照一定标准进行分类。 了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。 经历按不同的标准给实数分类的过程，培养分类能力。 掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力。 学习重点难点 重点：正确理解实数的概念，会对实数按照一定标准进行分类。 难点：理解实数的分类。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：复习检测 教师活动1 学生以前学过有理数，可以请学生简单的说一说有理数的基本概念、分类。 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3,0，-， ， ， ，， ， 动手试一试，说说你的发现并与同学交流。 （上面的有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式） 2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能 ... ...
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