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课件网) 平均变化率与瞬时变化率 中国研发的歼20战斗机的最大飞行速度是 3060km/h. 据某气象台报道,某市在20日凌晨1:00-2:00 时降雨强度达72 mm/h；局部地区瞬间降雨强度达99 mm/h. “飞行速度”,“降雨强度”刻画的都是瞬时变化的情况,也是数学中导数概念的原型. 比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？ 根据图象可以看出在这两段时间下降了相同的温度，而后一段时间比前一段短，所以体温在20 min到30 min这段时间内，体温变化较快。 在0 min到20 min这段时间内，单位时间体温平均变化率为：， 在20 min到30 min这段时间内，单位时间体温平均变化率为：， 单位时间里，20 min到30 min这段时间平均变化率大，这段时间内的体温变化就快。 某病人吃完退烧药，他的体温变化如图： 探究1 对一般的函数来说，当自变量x从变为时，函数值从变为，它在区间[，]的平均变化率 通常我们把自变量的变化称作自变量x的改变量，记作，函数值的变化称作函数值y的改变量，记作．这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 用它来刻画函数值在区间[，]上变化的快慢。 抽象概括： 函数的平均变化率的几何意义是函数图象上过，两点的直线的斜率(如图)，即． 用数学语言表达岩石下落过程中的平均速度 下落的岩石是自由落体，由物理学知识可得，其中是下落高度，是时间． 于是，取一小段时间由到，可得这一小段时间内的平均速度 ． 如果一块岩石突然松动，从峭壁顶上垂直下落，请估算岩石在时刻t=5s时的速度． 若想求时刻的速度，当很小时，时刻的速度就可以用[，]内的平均速度来表示，取=5，再取越来越小的，观察一下对应的平均速度的情况，列表如下 时间t的改变量 ( 高度的改变量 ( 平均速度 4.9 5 48.51 4.99 5 48.95 4.999 5 48.9951 4.9999 5 48.99951 如果时间进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在=5 s这个时刻的瞬时速度． 从以上的计算可以看出，当时间趋于=5 s时，平均速度趋于49m/s． 你能计算某一时刻的速度吗？ 探究2 对于一般的函数，在自变量x从变到的过程中，若设，，则该函数的平均变化率为=， 如果当趋于0时，平均变化率趋于某个值，那么这个值就是在点的瞬时变化率．瞬时变化率刻画的是函数在某一点处变化的快慢． 抽象概括： 区别：平均变化率刻画函数值在区间[，]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在点处变化的快慢； 联系：当趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在处的瞬时变化率，它是一个固定值． “趋于0”的含义 趋于0的距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数，且始终． 平均变化率与瞬时变化率有什么关系？ 若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]内的平均速度是 解： ＝ =4.1 求函数平均变化率的三个步骤： 第一步，求自变量的增量；第二步，求函数值的增量； 第三步，求平均变化率． 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数 s(t)表示，求物体在t=1s时的瞬时速度． 解： ， 当趋于0时，趋于3，即物体在t=1s时的瞬时速度为3 m/s． 求函数在点处的瞬时变化率的步骤： (1)求；(2)计算，并化简，直到当时有意义为止； (3)将代入化简后的即得瞬时变化率． 函数y＝f(t)，当自变量t由t改变到t+Δt时，y的变化为( ) A．f(t+Δt) B．f(t)+Δt C．f(t) Δt D．f(t+Δt)-f(t) 故选D． 函数y＝x2＋1在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率是( ) A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋(Δx)2 解析： ∵(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝2Δx＋Δx2， ∴ ，故选C. 解：取一时间段[2,2＋Δt]， ΔS ... ...
