6.3 特殊的平行四边形 一、单选题 1．如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别在BC、CD上，BE=CF，AE、BF分别交BD、AC于M、N，连结OE、OF，下列结论：①AE=BF ②AE⊥BF；③OM=ON；④CE+CF=；其中正确的是（ ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②③ 2．已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则另一条对角线长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．对于四边形，给出下列组条件，①，；②，；③；④；⑤；⑥，．其中能得到“四边形是矩形”的条件有（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为（ ）cm． A．4 B．6 C．4 D．3 5．在菱形中，于点，于点，连结．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将长方形沿对角线折叠，点C落在点E处，交于点F，已知，则的度数为（ ） A．32.5° B．25° C．50° D．65° 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ） A．3 B．12 C．6 D．4 9．取四边形的各边中点、、、，依次连接得到四边形，现知四边形是菱形，则四边形的对角线（ ） A．相等 B．相等且平分 C．垂直 D．垂直且平分 10．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形.若一个四边形的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是 . 12．如图，将正方形纸片折叠，为折痕，点落在对角线上的点处，则的度数为 ． 13．在平行四边形中，，，若，则平行四边形的面积为 ． 14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则AG＋GE＝ m，由此可得小聪行走的路程为 m. 15．如图所示，RtABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高．若OC＝3，DC＝，则ABC的面积是 ． 16．如图，在正方形中，以为边在正方形内作等边，连接，则的度数为 ． 17．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是 ． 18．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，……，照此规律作下去，则点的坐标为 ；点的坐标为 . 19．如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则 ． 20．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC＝2，则线段EG的长度为 ． 三、解答题 21．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)①当_____时，四边形是矩形； ②当_____时，四边形是菱形． 22．图1是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图2），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9，有三条边的长是3，每个内角都是，该六棱校的高为3．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图． (1)制作这种底盒时，可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5、宽为16.5的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请你说明理由； (2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 ．（说明：以上裁剪均不计接缝处损耗．） 23．（1）如图1，在四边形中，，为上一点，连接， ... ...
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