高一数学 试题 一、选择题：本题共8 小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题正确的是 （ ） A. 若，则 B. 向量与向量的长度相等 C. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D. 若，则 2.若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为 （ ） A． B．2 C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，则中角B的大小是 （ ） A． B． C． D． 5.在△ABC中，O为BC的中点，若，则动点M的轨迹必通过△ABC的 （ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 6. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为 （ ） A．20 m B．30 m C． m D． m 第6题图 第7题图 7．如图，三棱锥中， 平面，且， .则该三棱锥的外接球的体积为 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角梯形中，，是的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是 （ ） A. －7 B. －2 C. －1 D. 0 二、选择题:本题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是 （ ） A．直线与是异面直线 B．直线与是平行直线 C．直线与是相交直线 D．平面截正方体所得的截面面积为 10.对于，角的对边分别为，则下列说法正确的是 （ ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是钝角三角形 D．若，则符合条件的有两个 11．已知复数，则下列结论正确的有 （ ） A. B. C. D.若，且，则 三、填空题:本题共3小题，每小题4分，共12分. 12．已知向量与的夹角为，且，，则 . 13. 在△ABC中，，则角A=_____. 14. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4各正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，点P，Q分别在线段DE，BC上，则FP+PQ+AQ的最小值为_____. 四、解答题（共5小题，共52分） 15.（8分）已知向量，，，且，． （1）求x与y的值； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 16．（10分）已知复数. （1）若m = 0，求|z|； （2）若z是纯虚数，求m的值; （3）若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围. 17.（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足． （1）求角C的值； （2）若，，求的周长． 18.（12分）正四棱锥P-ABCD，点E在棱PB上，满足，点F在棱PC上，满足. （1）证明：PA//平面BDF； （2）点G是棱PB上一点，且EF//平面ACG，求三棱柱D-ACG与四棱柱P-ABCD的体积之比. 19．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，D为△ABC外一点，AD=2CD=4，记∠BAD=α，∠BCD=β. （1）求的值； （2）若△ABD的面积为，△BCD的面积为，求的最大值. 答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.C 9.AD 10.AC 11.BCD 12.6 13.或 14. ... ...
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