(
课件网) 第十七章 勾股定理 八年级·数学· 人教版·下册 17.2 勾股定理的逆定理(1) 素养目标 1.理解勾股定理的逆定理及证明过程.（抽象能力、推理能力） 2.能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.（推理能力） 3.了解逆命题的概念，并了解原命题是真命题，它的逆命题不 一定是真命题.（抽象能力、推理能力） ◎重点：探究并证明勾股定理的逆定理. ◎难点：用同一法证明勾股定理的逆定理. 温故知新 1.直角三角形性质： ∠C=90°. ∠A+∠B=90°. CD为斜边AB上的中线，则CD=. a A B C b c ∟ D . 温故知新 2.直角三角形的判定： ∠C=90° ∠A+∠B=90° a A B C b c ∟ 还有其他方法吗？ …… 新课引入 1.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长. ① a＝4，b＝3； ② a＝6，b＝2.5； ③ a＝8，b＝6. c=5 c=6.5 c=10 a A B C b c ∟ 新课引入 反过来： 2.线段a、b、c是一个三角形的三边，如果： ①a＝4，b＝3，c=5； ②a＝6，b＝2.5，c=6.5； ③a＝8，b＝6，c=10. 问题：这些三角形还是直角三角形吗？ 规律：a2 + b2 = c2. a A B C b c 数学文化 古埃及人画直角的方法： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 实验操作 画出下列边长的三角形，测量最大角约为多少度？ ①a＝6，b＝2.5，c=6.5； ②a＝8，b＝6，c=10. 规律：a2 + b2 = c2； 测得最大角为90°. 猜测： 如果一个三角形三边分别为a、b、c，且 满足a2 + b2 = c2，则此三角形为直角三角形. 2.5 6 6.5 6 10 8 证明猜测 求证：△ABC是直角三角形 ∵∠C‘=90°，根据勾股定理，得: 又 B'C'=BC，A'C'=AC， ∴A′B'=AB. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 已知：△ABC的三边长a，b，c 满足a2 + b2 = c2. 证明： 画Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b A B C b c a A′ B′ C′ b ∟ a ∵a2 + b2 = c2. ∴∠C=∠C'=90°. 即△ABC是直角三角形. 得到定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 归纳总结 直角三角形的判定方法：如图： (1)∠C=90°（定义法） (2) ∠A+∠B=90° a A B C b c (3)若a2+b2=c2，则∠C=90° …… 应用定理 例 断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ (1)a = 15，b = 8，c = 17； (2)a = 13，b = 14，c = 15. 解：(1)∵152 + 82 = 289，172 = 289，∴ 152 + 82 = 172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角. (2)∵132 + 142 = 365，152 = 225， ∴132 + 142 ≠ 152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形. 归纳总结 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 巩固新知 2.(课本34页第1题)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=7，b=24，c=25； (2)a= ，b=4，c=5； (3)a= ，b=1，c= ； (4)a=40，b=50，c=60. 是 是 是 不是 1.课本第33页练习第1题. 归纳总结 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 新知探究 命题1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2. 命题2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角 ... ...
