(
课件网) 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减(2) 八年级·数学· 人教版·下册 素养目标 1.能运用运算律进行二次根式的混合运算.(运算能力) 2.能运用乘法公式进行二次根式的混合运算.（运算能力） 3.知道有理数的混合运算顺序适用于二次根式的混合运算.（应用意识） ◎重点：二次根式的四则混合运算. ◎难点：乘法公式、运算律、运算顺序适用于二次根式. 知识梳理 (1)二次根式乘法法则： (2)二次根式除法法则： (3)单项式乘以多项式的法则： (4)多项式乘以多项式的法则： (5)多项式除以单项式的法则： 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 综合运算 例1 计算： 解： 例1 计算： 解： 归纳总结 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则和性质进行计算或化简. 综合运算 例2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 归纳总结 1.二次根式运算中有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为非负数； 2.注意零指数幂的运算，底数不为0，幂的结果为1； 3.分母中出现二次根式，化简时正确使用分式的基本性质. 巩固双基 完成课本第14页练习第1题. 类比学习 1. 计算： (1)(a+b )(a-b)； (2)(3x+7y )(3x-7y)； (3)(-5a+2b )(-5a-2b). 2. 计算： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2； (3)(3m+n)2； (4)(4a-3b)2. 平方差公式 完全平方公式 整式中的平方差公式与完全平方公式同样适用于二次根式的运算. 类比学习 例3 计算： 解： (1)原式 (2)原式 =20-3 =17； =2-3 =-1； 类比学习 解： 例3 计算： 解：原式 解：原式 例3 计算： 1.第(4)小题用平方差公式化简分母时，注意找准公式 中的a和b ，同时注意分式基本性质运用. 归纳总结 2.利用公式进行计算时，得到a2和b2形式，化简时常用到二次根式的性质： . 3.计算时，如果遇到形如 ，要运用积的乘方运算 公式计算变为： . 例4 计算： 综合运算 解：(1)原式 (2)原式 归纳总结 计算时，逆用积的乘方运算公式即anbn=(ab)n，必须保证有相同的指数；当指数不同时，如第(2)小题，以较小的指数为基准，再逆用上面的公式进行计算. 巩固提升 1.计算： 2.已知 试求x2+2xy+y2的值. 解：x2+2xy+y2=(x+y)2， 把 代入上式得 原式= 3. 已知 ，求x3y+xy3. 解：∵ ， ∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] 归纳总结 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的特殊代数式的值，一般先求x+y , xy , x-y, 等代数式的值，然后将所求代数式变形为x+y , xy , x-y , 等式子，再把这些代数式看成一个字母代入求值. 拓展学习 1.将下列式子中的分母变为有理数. 解：方法一： 方法二： 2.将下列式子中的分母变为有理数. 分母形如 的式子，一般运用平方差公式，分子、分母同乘以 ，可使分母不含根号. 解： 例5 已知 ，求 . 解：∵ 拓展巩固 归纳总结 对于题中出现形如： 的式子进行二次根式的化简求值问题时，一般先化简已知条件，再代入求值. 例6 已知 的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b2的值. 解： 拓展学习 归纳总结 这类问题，一般先找到被开方数最临近的两个完全平方数，列成不等式，然后分别求算术平方根，找到它的整数部分和小数部分，再代入求值. 能力提升 阅读下列材料，然后回答问题： 在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简： 方法一： 方法二： (1)请用两种不同的方法化简： (2)化简： 解：(1) 归纳总结 1.第(1)题规律是分子等于分母两个被开方数的差，可用第二种方法，通过约分进行化简. 2.第(2)题规律是分子都是1，分母两个被开方数是连续偶数，且 ... ...
