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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定(1) 八年级·数学· 人教版·下册 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（抽象能力、推理能力、几何直观） 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（推理能力、几何直观） ◎重点：平行四边形判定定理的探究与应用. ◎难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想. 素养目标 温故知新 1.还记得什么叫互逆命题吗？ 提示：如果一个命题的题设与结论与另一个命题的题设与结论正好相反，那么一个命题称为原命题，另一个命题称为它的逆命题，这两个命题称为互逆命题. 2.如果原命题成立，它的逆命题一定成立吗？ 提示：不一定. 3.你能举出以前学过的互逆命题的例子吗？ 引入新课 原命题 逆命题 是否成立 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 勾股定理 都成立 勾股定理的逆定理 原命题成立，逆命题不成立 相等的角是对顶角 对顶角相等 角平分线性质定理 角平线判定定理 都成立 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 都成立 平行四边形的对边相等 原命题成立，逆命题是否成立？ 平行四边形的对角相等 原命题成立，逆命题是否成立？ 平行四边形的对角线互相平分 原命题成立，逆命题是否成立？ 探究知新 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么用途？ 用这个定义可以判定一个四边形是不是平行四边形. 问题2 既然平行四边形的定义是用途是判定平行四边形的重要 依据，那么上面我们得到三个逆命题到底成立不成立， 我们可以用这个定义来衡量. 命题1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 验证猜想 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， 1 4 2 3 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(SSS)， AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴∠1=∠4，∠2=∠3，(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥CD，AD∥BC，(内错角相等，两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义) A B D C 通过证明，此命题是真命题. 你能用类似的方法证明其他两个命题吗？ 命题2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 验证猜想 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B D C 证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥CD， (平行四边形的定义) (同旁内角互补，两直线平行) 通过证明，此命题也是真命题. 验证猜想 命题3.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴∠BAO=∠OCD , ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD， OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， 同理得 AD∥BC， A B D C O 通过证明，此命题也是真命题. 归纳总结 原命题 逆命题 是否成立 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 勾股定理 都成立 勾股定理的逆定理 原命题成立，逆命题不成立 相等的角是对顶角 对顶角相等 角平分线性质定理 角平线判定定理 都成立 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 都成立 平行四边形的对边相等 原命题成立，逆命题也成立 平行四边形的对角相等 原命题成立，逆命题也成立 平行四边形的对 ... ...
