(课件网) 18.1.2三角形的中位线（第3课时） 第十八章 平形四边形 任 课 教 师 | X X X 人教版八年级数学下册 知识无涯，进步无界！ 新理念 新课标 新征程 定义：如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 问题２ 看一看，量一量，猜一猜： DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？ 环节一：１．提出猜想 问题１ 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ A B C D E DE∥BC，DE＝ BC 请按下暂停键，３分钟后再继续学习 ２.分析思路 A B C D E 问题３ 你能对照图形写出已知、求证吗？怎样分析证明思路？ 请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说出辅助线的画法；如不可行，请说明原因． 请按下暂停键，４分钟后再继续学习 已知：△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点， 求证：DE∥BC ，且DE＝ BC. 证明：延长DE至点F，使得EF＝DE，连接DC，CF，AF， ∵ D，E分别是边AB，AC 的中点，∴ AD=BD，AE=EC， ∵ EF＝DE，AE=EC，∴ 四边形ADCF是平行四边形． ∴ AD∥CF，AD＝CF， ∵ BD=AD，∴ BD∥CF，BD=CF． ∴ 四边形BDFC是平行四边形． ∴ DF∥BC，DF＝BC， ∵ EF＝DE，∴ DE∥BC ，且DE＝ BC． 你还有其他证明方法吗？ 问题４ 比较证明方法的异同．请用自己的语言说出得到的结论. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 在△ABC中， ∵ D，E分别是边AB，AC的中点， ∴ DE∥BC，且DE= BC . ３.证明猜想 A B C D E 请按下暂停键，１分钟后再继续学习 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为_____；Rt△ABC的中位线分 别是_____；斜边上的中线是_____. 18 DE，DF CF 环节二：基础训练 A B C D E F 请按下暂停键，３分钟后再继续学习 解析：∵ 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6， ∴ AB＝10， ∵ D，E，F分别是BC，AC，AB的中点， ∴ DE＝ AB＝５，DF＝ AC＝４， AE＝ AC＝4，AF＝ AB＝5， 可得四边形AEDF的周长为18． 由三角形中位线和中线的定义可知其他答案． 环节三：综合应用 例１ 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD， ... ...
