6.1平方根 复习练习（含答案） 2023—-2024学年人教版数学七年级下 册

6.1平方根复习练习 2023—-2024学年人教版数学七年级下册 学校:_____姓名：_____班级：_____得分：_____ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 2.若，为实数，且，则( ) A. B. C. D. 3.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根是 5.若，，且，则的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如果满足，那么的值为( ) A. B. C. D. 7.若，则的值为 ( ) A. B. C. D. 8.若，，且，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 9.若正方形的面积为，则正方形的边长为( ) A. B. C. D. 10.四川凉山州期末若，则的值为 ． A. B. C. D. 11.按如图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为( ) A. B. C. D. 12.若，为实数，且，则( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 14.若一个正数的两个平方根是和，则 ． 15.若是的算术平方根，是的平方根，则_____． 16.若，，则_____． 17.若正数的两个平方根分别是和，则的值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 18.本小题分 平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形的面积为，那么这个正方形的边长是多少？ 19.本小题分 一个正数的两个平方根是与，求这个正数． 20.本小题分 观察下列等式，解答后面的问题： ； ； ； 请直接写出第个等式是_____不用化简； 根据上述规律猜想：若为正整数，请用含的式子表示第个等式，并给予证明． 21.本小题分 如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大正方形． 大正方形的边长是 ； 若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？ 22.本小题分 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 23.本小题分 先填写表，通过观察后再回答问题： 表格中_____，_____； 从表格中探究与数位变化可以发现：当被开方数扩大至倍时，扩大至_____倍，请你利用这个规律解决下面两个问题： 已知，则_____； 已知，若，用含的代数式表示，则_____； 请根据表格提示，试比较与的大小． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.或 16. 17. 18. 19.解：由题意得：， ， ，． 这个正数的平方根为． 所以这个正数的值为：． 即这个正数的值为． 20. 【解析】解：根据前面算式所表现规律：； 故答案为：； 为正整数， 证明：左边， 为正整数，即， 左边右边， 猜想成立 21.【小题】 一个小正方形的面积为，大正方形的边长为。 【小题】 设长方形纸片的长为，宽为，则，解得，，，沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为． 22.解：设长方形纸片的长为，宽为． 根据边长与面积的关系得 ， ． ． ． 因此长方形纸片的长为． 因为，所以． 由上可知，即长方形纸片的长应该大于． 因为，所以正方形纸片的边长只有这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． 答：不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 23.解：，， 故答案为；． 观察表格可得，第一行的数扩大至倍，则第二行的数扩大至倍， 故答案为． 与比较，被开方数扩大到倍， 算术平方根扩大到倍， ． 故答案为． 算术平方根从变成，扩 ... ...