2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--§1 指数幂的拓展 §2 指数幂的运算性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展　§2　指数幂的运算性质 基础过关练 题组一　根式与分数指数幂 1.已知x6=6,则x等于(　　) A.　　　　B.　　　　C.-　　　　D.± 2.(多选题)(2023河南学校联盟期中)下列选项中的值相等的是(　　) A.(-1　　　B. C.-和-　　　D. 3.(2024浙江杭州期中)下列各式中成立的是(　　) A.　　　B. C.　　　D. 题组二　指数幂的运算性质及其应用 4.(2024天津大港一中期中)若10x=3,10y=4,则103x-2y=(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.　　　　D. 5.(2024山东薛城舜耕实验中学月考)化简()÷(a,b>0)的结果为(　　) A.6a　　　　B.-a　　　　C.-9a　　　　D.9a2 6.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个实数根,则2α·2β=　　　,(2α)β=　　　. 7.(2023江苏连云港海州四校期中联考)计算:+0.2-2×-0.0810=　　　　　. 8.(2022福建龙岩联考)若=am(a>0),则m=　　　　. 题组三　指数幂的条件求值问题 9.若x=1+2b,y=1+2-b,则y=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 10.设=m(a>0),则=(　　) A.m2-2　　　　B.2-m2　　　　C.m2+2　　　　D.m2 11.若10x=5,1=5,则10y-x=　　　　. 12.(2024山西省实验中学期中)化简求值: (1)-0.752+6-2×; (2)若x+x-1=3,求下列各式的值: ①x2+x-2;②. 13.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,求证:. 能力提升练 题组一　指数幂的运算性质及其应用 1.若3α=5,3β=6,则=(　　) A.　　　　B.33α-2β　　　　C.　　　　D.325α-6β 2.化简(1+)·(1+)的结果是(　　) A.　　　B. C.1-　　　D.) 3.化简:(a>0,b>0)=　　　　. 4.(2024天津双菱中学期中)计算或化简下列各式: (1)+80.25×; (2)(a,b>0). 题组二　指数幂的条件求值问题 5.a2x=-1(a>0),则等于(　　) A.2-1　　　B.2-2 C.2+1　　　D.+1 6.(2024江苏镇江中学期中)若x+x-1=3,则=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.(多选题)(2023四川绵阳期中)设m,n是方程2x2+3x-1=0的两个实数根,则下列各式的值等于8的有(　　) A.m2+n2　　　B. C.64mn　　　D. 8.(2023黑龙江哈尔滨德强学校月考)若3a+2b=2,则=　　　　. 9.已知,求下列各式的值: (1)+3; (2)x2-x-2. 答案与分层梯度式解析 第三章　指数运算与指数函数 §1　指数幂的拓展 §2　指数幂的运算性质 基础过关练 1.D　指数6是偶数,故当x6=6时,x=±,故选D. 2.BC　对于A,(-1=1,不符合题意; 对于B,,符合题意; 对于C,-,符合题意; 对于D,≠,不符合题意. 故选BC. 3.D　对于A,=n7m-7,故A错误; 对于B,,故B错误; 对于C,当x=1,y=2时,,此时≠(x+y,故C错误; 对于D,,故D正确.故选D. 4.C　103x-2y=.故选C. 5.C　(·=-9a,故选C. 6.答案　 解析　利用一元二次方程根与系数的关系,得α+β=-2,αβ=,则2α·2β=2α+β=2-2=. 7.答案　- 解析　原式=. 8.答案　 解析　,所以m=. 9.D　∵x=1+2b,∴2b=x-1,∴y=1+2-b=1+.故选D. 10.C　将=m两边平方,得()2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+=m2+2,即=m2+2.故选C. 11.答案　5 解析　∵10x=5,∴10-x=(10x)-1=5-1. ∵1=5,∴10y=52, ∴10y-x=10y·10-x=52·5-1=5. 12.解析　(1)原式=. (2)①因为x+x-1=3,所以(x+x-1)2=x2+2+x-2=9,则x2+x-2=7. ②因为()2=x-2+x-1=1,所以=±1. 13.证明　令3a=4b=6c=t(t>0), 则3=. 因为3×2=6,所以·,即, 所以. 能力提升练 1.B　∵3α=5,3β=6,∴33α=53=125,32β=62=36, ∴=33α-2β. 2.A　原式=)·(1+) =)·(1+) =(1-) =) =(1-) =. 3.答案　 解析　. 4.解析　(1) =+π-2 =+π-2=9. (2) =. 5.A　-1,∴原式=-1.故选A. 6.A　将x+x-1=3两边平方,得x2+x-2+2=9,即x2+x-2=7, 所以.故选A. 7.BD　因为m,n是方程2x2+3x-1=0的两个实数根, 所以由根与系数的关系可得m+n=-, 所 ... ...