2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--§2 对数的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第四章　对数运算与对数函数 §2　对数的运算 基础过关练 题组一　对数的运算性质 1.(多选题)(2024山东青岛统考)已知a=lg 2,b=lg 3,则(　　) A.a+b=lg 6　　　B.=log34 C.2+=log212　　　D.b-a=lg 2.(2023江苏淮海中学期中)我们知道,任何一个正数N可以用科学记数法表示成a×10n(1≤a<10,n∈N)的形式,此时lg N=n+lg a(0≤lg a<1),当n>0时,称N的位数是n+1.根据以上信息可知350的位数是(lg 3≈0.477 12)(　　) A.23　　　　B.24　　　　C.25　　　　D.51 3.(2024山西晋城第一中学月考)计算lg 2-lg +3lg 5-log32×log49=　　　　. 4.(2023黑龙江省实验中学期中)已知f(ex)=xlg 7,则f(2)+f(5)=　　　　. 5. (2024河北石家庄二中期中)已知a=log3log38·log2,则a+b+c= 　　　　. 6.(1)已知logx8=6,求x的值; (2)已知log3(x2-10)=1+log3x,求x的值. 题组二　换底公式 7.(2024山东薛城舜耕实验学校月考)已知3x=5y=a,且=2,则a的值为(　　) A.　　　　B.15　　　　C.±　　　　D.225 8.(2024四川成都期中)牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间t后的温度T将满足T-Ta=·(T0-Ta),其中Ta是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85 ℃的热茶,放置在25 ℃的房间中,如果热茶降温到55 ℃需要10分钟,则热茶从85 ℃降温到45 ℃大约需要多少分钟(lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)(　　) A.12　　　　B.14　　　　C.16　　　　D.18 9.(2023湖南邵阳第二中学期中)log23×log34×log48=　　　　. 10. (2023江西萍乡期末)把满足log23×log34×…×log(n+1)(n+2),n∈N*为整数的n叫作“贺数”, 则在区间(1,50)内所有“贺数”的和是　　　　. 11.(2024河南前20名校调研)已知2a=32,loga2·log4x=a,则log5x+logx5=　　　　. 题组三　对数运算的综合应用 12. (2024湖南邵阳武冈期中)已知某种垃圾的分解率为v,与时间t(月)满足函数关系式v=abt(其中a,b为非零常数),若经过12个月,这种垃圾的分解率为10%,经过24个月,这种垃圾的分解率为20%,那么这种垃圾完全分解,至少需要经过(参考数据:lg 2≈0.3)(　　) A.48个月　　　B.52个月 C.64个月　　　D.120个月 13.(2024四川泸县第四中学月考)a克糖水中含有b克糖,糖的质量与糖水的质量比为,这个质量比决定了糖水的甜度,如果再添加m克糖(假设全部溶解),生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式为(a>b>0,m>0),这个不等式称为糖水不等式.根据糖水不等式,下列不等式正确的是(　　) A.log85109,912>1011,1112>1211,设a=log1211,b=,则下列结论中正确的是(　　) A.ab　　　　C.a>d　　　　D.c>d 15.(2024山东菏泽第一中学月考)已知函数f(x)=则f(log23)=　　　　. 16.(2023上海建平中学期中)若正数x,y满足2+log2x=1+log3y=log6(2x+y),则的值为　　　　. 17.若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实数根,求lg(ab)·(logab+logba)的值. 18.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,2x=py. (1)求p的值; (2)求证:. 19.(1)已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,求lg; (2)甲、乙两人同时解关于x的方程:log3x-blogx3+c=0,甲看错了常数b,得两根为3和,乙看错了常数c,得两根为和81,求这个方程正确的根. 答案与分层梯度式解析 第四章　对数运算与对数函数 §2　对数的运算 基础过关练 1.AD　对于A,lg 6=lg(2×3)=lg 2+lg 3=a+b,故A正确; 对于B,log34=≠,故B错误; 对于C,log212=log2(4×3)=log24+log23=2+,故C错误; 对于D,lg =lg 3-lg 2=b-a,故D正确.故选AD. 2.B　lg 350=50lg 3≈23.856=23+0.856,则350的位数是23+1=24.故选B. 3.答案　2 解析　原式=lg 2+2lg 2+3lg 5-2× ... ...