2025北师大版高中数学必修第一册同步练习题--§4 事件的独立性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第七章　概率 §4　事件的独立性 基础过关练 题组一　事件独立性的判断 1.袋内装有除颜色外完全相同的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸出一个球,若用事件A表示“第一次摸得白球”,事件B表示“第二次摸得白球”,事件C表示“第二次摸得黑球”,那么事件A与B,A与C之间的关系是(　　) A.A与B,A与C均相互独立 B.A与B相互独立,A与C互斥 C.A与B,A与C均互斥 D.A与B互斥,A与C相互独立 2.(多选题)(2023广东佛山南海学业水平测试)甲、乙两人各投掷一枚骰子,下列说法正确的是　　(　　) A.事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件 B.事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C.事件“甲、乙都投得6点”与事件“甲、乙都没有投得6点”是对立事件 D.事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没有投得6点”是相互独立事件 3. (多选题)(2022广东佛山荣山中学期中)设A,B为两个随机事件,以下命题正确的为(　　) A.若A,B是互斥事件,P(A)=,则P(A∪B)= B.若A,B是对立事件,则P(A∪B)=1 C.若事件A与事件B相互独立,P(A)=,则P(A D.若P(,且P(,则A与B相互独立 题组二　事件独立性的概率计算 4.(多选题)(2024辽宁丹东质量监测)已知事件A,B是相互独立事件,且P(,则(　　) A.P(A)=　　　B.P(B)= C.P(A　　　D.P( 5.如图所示,转动两个转盘,停止后,指针指向每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时指向奇数所在区域的概率是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.(2023湖北十堰期末)某校进行定点投篮训练,甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮,投中的概率分别为,p,已知每个人投篮互不影响,若这三个同学各投篮一次,至少有一人投中的概率为,则p=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7. (2024黑龙江大庆实验中学月考)如图所示的电路有a,b,c,d四个开关,每个开关断开与闭合的概率均为且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 8.(2022北京平谷期末)一个盒子里有3个分别标有1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取两次,则在两次取球中,标号的最大值是3的概率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 9.(2023重庆八中期末)甲、乙两名实习生每人各加工一个零件,若甲实习生加工的零件为一等品的概率为,乙实习生加工的零件为一等品的概率为,两个零件能否被加工成一等品相互独立,则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为　　　　. 10.同学甲参加某科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错或不答均得零分.假设同学甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5,且各题是否答对相互之间没有影响,则同学甲得分不低于300分的概率是　　　　. 11.(2024四川宜宾第四中学校月考)某公司招聘考试分笔试与面试两部分进行,每部分成绩只记“合格”与“不合格”,两部分成绩都合格者则被公司录取.甲、乙、丙三人在笔试部分合格的概率分别为,在面试部分合格的概率分别为,所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人都同时参加了笔试和面试,谁被录取的可能性最大 (2)当甲、乙、丙三人都参加了笔试和面试之后,不考虑其他因素,求三人中至少有一人被录取的概率. 12.(2024安徽皖北六校期末联考)与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育,某校组织了一次国家安全知识竞赛,已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为,p,且三人答题互不影响. (1)求甲、乙两位同学恰有一个人答对此题的概率; (2)若甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对此题的概率为,求p的值. 能力提升练 题组　事件独立性的概率计算 1.(2024湖北荆州沙市中 ... ...