中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第三章 指数运算与指数函数 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 基础过关练 题组一 指数函数的概念 1.下列函数是指数函数的是( ) A.y=x4 B.y=3·2x C.y=πx D.y=(-4)x 2.(2023广东湛江四校联考)若函数f(x)=2a·3x和g(x)=2x-(b+3)都是指数函数,则ab=( ) A. B.1 C.9 D.8 3.(2023吉林长春外国语学校期末)若函数y=(m2-2m-2)mx是指数函数,则m的值为( ) A.-1或3 B.-1 C.3 D. 4.(多选题)设指数函数f(x) =ax(a>0且a≠1),则下列等式中正确的是( ) A.f(x+y)=f(x)f(y) B.f(x-y)= C.f(nx)=[f(x)]n(n∈Q) D.[f(xy)]n=[f(x)]n[f(y)]n(n∈N+) 题组二 求指数(型)函数的解析式或函数值 5.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是( ) A.f(x)=2x B.f(x)= C.f(x)=4x D.f(x)= 6.(2024辽宁大连滨城高中联盟期中)已知某核污水中含有多种放射性物质,其中放射性物质3H含量非常高,它可以进入生物体内,还可以在体内停留,并引起基因突变,但却难以被清除.现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是:M=M0·a-0.008t(其中M0为3H的初始质量).已知经过125年3H的质量衰减为最初的,则当3H的质量衰减为最初的时,所经过的时间为( ) A.325年 B.375年 C.600年 D.1 000年 7.(2024海南定安中学期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)= . 8.设f(x)=,若0
0,a≠1,m,n为常数)的图象恒过定点(3,2),则m+n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 10.(2024广西玉林期中)函数y=2ax-2-1(a>0,且a≠1)的图象必经过点 . 11.(2024天津塘沽第一中学期中)若函数y=ax-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点Q,且点Q在幂函数f(x)=xm的图象上,则f(4)= . 答案与分层梯度式解析 第三章 指数运算与指数函数 §3 指数函数 3.1 指数函数的概念 基础过关练 1.C 2.D 根据题意得解得 则ab==8.故选D. 3.C 由题意得所以m=3. 4.ABC f(x+y)=ax+y=axay=f(x)f(y),A正确; f(x-y)=ax-y=axa-y=,B正确; f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n,C正确; [f(xy)]n=(axy)n,[f(x)]n[f(y)]n=(ax)n·(ay)n=(ax+y)n≠(axy)n,D错误. 故选ABC. 5.A 由f(2)=4得a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,即f(x)=2x.故选A. 6.B 由题意得M0=M0·a-0.008×125,解得a=2, 令M=M0,则M0=M0·2-0.008t,解得t=375. 故选B. 7.答案 -3 解析 由题意得f(0)=1+b=0,解得b=-1, 所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1, 故f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3. 8.解析 (1)f(a)+f(1-a)==1. (2)原式=+…+=1×500=500. 9.B 因为函数f(x)的图象恒过定点(3,2),所以解得所以m+n=4.故选B. 10.答案 (2,1) 解析 ∵当x=2时,无论a为何值,y=2a0-1=1, ∴函数y=2ax-2-1的图象必经过点(2,1). 11.答案 16 解析 当x=2时,y=4,故函数y=ax-2+3的图象恒过点(2,4),即Q(2,4), 将(2,4)代入f(x)=xm,得2m=4,解得m=2,故f(x)=x2,所以f(4)=42=16. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ... 
