中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第四章 对数运算与对数函数 §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 题组一 对数函数的概念 1.给出下列函数:①y=x2;②y=log3(x-1);③y=log(x+1)x;④y=logπx.其中对数函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2023甘肃天水期末)函数 y=loga(x+2)+1(a>0且a≠1)的图象过定点( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1) 3.若函数f(x)=log(a+1)x+a2-2a-8是对数函数,则a= . 题组二 反函数 4.(2023北京大兴月考)如果函数f(x)的图象与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,那么f(x)的解析式是( ) A.f(x)=log2(x+1) B.f(x)=log2x+1 C.f(x)=log2(x-1) D.f(x)=log2x-1 5.(2024福建宁德福安一中月考)已知函数y=ex和y=ln x的图象与直线y=2-x交点的横坐标分别为a,b,则( ) A.a>b B.a+b<2 C.ab>1 D.a2+b2>2 题组三 对数函数y=log2x的基本性质 6.(2024山东泰安宁阳第四中学月考)函数y=的定义域是( ) A.[1,2] B.[1,2) C. D. 7.(2022河北部分学校三联)函数f(x)=log2(1-x2)的单调递减区间为( ) A.(-∞,0) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,+∞) 8.已知函数f(x)=若f(x0)>2,则x0的取值范围是( ) A.-1
4 B.x0<-1或x0>4 C.00 C.ln|a-2b|>0 D.ln|a-2b|<0 10.(多选题)(2024广东揭阳期末)下列结论正确的有( ) A.函数y=的最小值为2 B.函数f(x)=log2(2x-1)+1的图象恒过定点(1,1) C.f(x)=log2(x2-mx+1)的定义域为R,则m∈(-∞,-2)∪(2,+∞) D.f(x)=log2(x2-mx+1)的值域为R,则m∈(-∞,-2]∪[2,+∞) 11.(2024湖南株洲期末)若函数f(x)=log2(3-ax)在[-1,3]上的最大值为2,则实数a= . 12.(2023江苏南京六合励志学校调研)已知f(x)=logax+loga(4-x)(a>0且a≠1),且f(2)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在上的值域. 答案与分层梯度式解析 第四章 对数运算与对数函数 §3 对数函数 3.1 对数函数的概念 3.2 对数函数y=log2x的图象和性质 基础过关练 1.A 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,故①②③不是对数函数,④是对数函数. 2.D 因为y=logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0), y=loga(x+2)+1的图象可以由y=logax的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到, 所以y=loga(x+2)+1的图象过定点(-1,1).故选D. 3.答案 4 解析 由题意可知解得a=4. 4.B 因为函数f(x)与函数y=2x-1的图象关于直线y=x对称,所以两函数互为反函数,由y=2x-1得x-1=log2y,整理得x=log2y+1,所以f(x)=log2x+1. 5.D 在同一平面直角坐标系中作出函数y=ex和y=ln x的图象以及直线y=2-x,如图, 由图象可知02ab,∴2(a2+b2)>(a+b)2, 结合a+b=2,得a2+b2>2,D正确.故选D. 6.C 由题意得即解得x≥,故选C. 7.C 易得f(x)的定义域为(-1,1).因为y=1-x2在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,函数y=log2x为(0,+∞)上的增函数,所以f(x)的单调递减区间为(0,1). 8.A 当x0≤0时,不等式化为>2, 即x0+2>1,解得x0>-1,∴-10时,不等式化为log2x0>2,解得x0>4, ∴x0>4. 综上,x0的取值范围是-14,故选A. 9.B 2a+ ... ... 
