中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版高中数学必修第一册 第二章 函数 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2 简单幂函数的图象和性质 基础过关练 题组一 幂函数的概念 1.在函数y=x-2,y=2x2,y=(x+1)2,y=3x中,幂函数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. (2024安徽安庆怀宁新安中学期中)已知幂函数y=k·xa的图象过点(4,2),则k+a等于( ) A. B.3 C. D.2 3.已知函数f(x)=(m2+2m)·,m为何值时,函数f(x)是(1)正比例函数 (2)反比例函数 (3)幂函数 题组二 幂函数的图象 4.(2024福建厦门大学附属科技中学期中)已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴没有公共点,则m=( ) A.-2 B.-1 C.1 D.-2或1 5.已知函数y=f(x),y=g(x),y=h(x)的图象如图所示,则( ) A.f(x)=,g(x)=x2,h(x)=x3 B.f(x)=,g(x)=x3,h(x)=x2 C.f(x)=x3,g(x)=,h(x)=x2 D.f(x)=x2,g(x)=x3,h(x)= 6.(2023山东聊城期中)在同一坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=(x>0)的图象不可能是( ) A B C D 题组三 幂函数的性质与应用 7.(2024天津耀华中学期中)“n=1”是“幂函数f(x)=(n2-3n+3)·在(0,+∞)上单调递减”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2024河南郑州中牟期中)小强在研究幂函数y=xa的图象和性质时得到如下结论,其中正确的是( ) A.幂函数的图象必过定点(0,0)和(1,1) B.幂函数的图象不可能过第四象限 C.幂函数y=为偶函数 D.幂函数y=x-1在其定义域上为减函数 9.(2023重庆育才中学期中)已知a=2,b=,则( ) A.b
f(3-a)的实数a的取值范围. 14.(2023福建厦门外国语学校期中)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递减. (1)求m的值,并写出f(x)的解析式; (2)是否存在a>0,使得函数g(x)=(2a-1)x-+1在(0,2]上的值域为(1,11] 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 答案与分层梯度式解析 第二章 函数 §4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2 简单幂函数的图象和性质 基础过关练 1.B 形如y=xα(α为常数)的函数为幂函数,所以只有y=x-2是幂函数,故选B. 2.A 由幂函数的定义可得k=1,将(4,2)代入y=xa,得2=4a,解得a=,所以k+a=.故选A. 3.解析 (1)若函数f(x)为正比例函数, 则∴m=1. (2)若函数f(x)为反比例函数,则 ∴m=-1. (3)若函数f(x)为幂函数,则m2+2m=1, ∴m=-1±. 4.B 由题意得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 当m=2时,f(x)=x2,其图象与坐标轴的交点为(0,0),不满足题意,舍去; 当m=-1时,f(x)=x-1,满足题意.故选B. 5.D 由y=f(x)的图象关于y轴对称可知y=f(x)为偶函数,故f(x)=x2. 由y=g(x)的图象关于原点对称可知y=g(x)为奇函数,故g(x)=x3. 由y=h(x)的图象可知y=h(x)既不是奇函数,也不是偶函数,故h(x)=. 故选D. 6.D 当a<0时,f(x)=xa(x>0)的图象位于第一象限且单调递减,g(x)=(x>0)的图象位于第四象限且单调递增,如选项C所示. 当a=0时,f(x)=1(x>0),g(x)=0(x>0),没有符合要求的选项. 当a>0时,g(x)=(x>0)的图象位于第一象限且单调递减, 若00)的图象位于第一象限且单调递增(增速越来越慢 ... ... 
