高中数学数列所有二级结论 素材

数列结论篇 一等差数列 1.常用结论 (1)通项公式的推广：am=am+(n-m)d(n,m∈N). (2)在等差数列{an}中，当m+n=p+q时，am+an=ap十a,(m,n,p,g∈N). 特别地，若m+n=2t,则am+an=2a(m,n,t∈N) (③)a,a+m,a+2m,…仍是等差数列，公差为md(k,m∈N. (4)Sn,S2m-Sn,S3m-S2m,…也成等差数列，公差为n2d (⑤)若{a},{bn}是等差数列，则{pan十qbn}也是等差数列. (⑥若a,}是等差数列，则（告}也成等差数列，其首项与a,}首项相同，公差是{a}公差的号 S指=a ()）若项数为偶数2，则Sa=n(a+a)=n(a+a+h,S-S分=ndS闻=a, S指=” (8)若项数为奇数2m-1,则52-1=(2n-1)aS海-S%=a,iS=n-T (9)在等差数列{a,}中，若a>0,d<0,则满足a≥0 am+1≤0 的项数m使得Sn取得最大值Sm:若a1<0,d>0,则 满足a≤0 am+1≥0 的项数m使得S,取得最小值S: (10)等差数列的前n项和公式与函数的关系 S=号+(a-号)m数列{a,}是等差数列台S=Ar+BmAB为常数). (11)等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1>0,d<0,则Sn存在最大值；若a<0,d>0,则S存在最小值. 2.an与S之间一步转换 am,十am,十am,十…十Qm,=namm+ 例：a2十ag十a7=3as3ag-a12=2a6 公式一：S.=a+a2十ag++a.→S.=n:a(其中n为奇数)例：S,=5ag, S2m-1 公式二an=2n-1 例a-各a-若 当m1、m2、mg、…、mn也成等差数列时，均有am,十am,十am十…十am.=nam+m.3.只有S的模型与最值问 题 性质1等差数列中中”=m,则有0公m二可以求出S基至8 m+n m-n 注意：(1)若Sm=S,则一定有：Sm+n=0:am±41=0， (2)S,S2m-S,Sm-S2n成等差数列，公差为n2d 性质2等差数列a,}中：（气}为首项是，公差是号的等差数列，若m+m=p+则云+于-令+ m 包 S 特别的，若m+n=2印，则有六+丹=空 性质3.S.有最大值台{ an>0 Sn有最小值台{ a<0 an+1<0 2>0者a=0,则有S=S-同时取得最值S之0，n的 最大值一 S,>0 S+1<0 S<0,n的最大值台S<0 Sm+1>01 二等比数列 1.常用等比数列结论 1.若m+n=p十q=2k(m,n,p,p,g,k∈N"),则am'an=ap'ag=a. 2若a项数相同)是等比数列则aa≠0，{日}a.,ab,小{会} 仍是等比数列， 3.在等比数列{a}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a,a+,an+2,a+3…为 等比数列，公比为g 4.公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则S,S2-S,Sm-S2n仍成等比数列，其公比为q. 5a)为等比数列若a心a=工则工会是…成等比数列 6.当q≠0，g≠1时，S,=k-g(k≠0)是{a,}成等比数列的充要条件，此时k=二9 7有穷等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等特别地，若项数为奇数时，还等于中间项的平方， 2.等比积秒杀公式：am·am·am…am=(am+m+m++m 注：角标为分数时，小题依然适用. 例aasa=(a月；aaag…a,=(a岁）； a1'a2'ag…ag=(a5)月 拓展：若m、m2、mg…m成等差数列时，有am·aa…am.=(amn)月 3.等间隔的等比数列比值 公式1t+at…a进=女。 am1十am,十am 例如0ta十…2=g(（②)%tat…2=q（6)8tat8=g(48tat8=g a2十a5+…ag6 a1+a4十…ag7 as+as+as a1+a2+a3 强调：一定要项数相等，才能用此定理。 推论：在等比数列{an}中，当项数n=2k时，S=qSn 公式2：Snm+n=Sm+q"S=Sn+q"Sm 例如：(1)S1o=Ss+qiS;(2)Ss=S3+qSo=S(1+q+q):(3)S2m=Sm+q"Sm； (4)S3m=Sm+q"S2m=Sm(1+q+q). 强调：两个公式表达的其实是同一个意思，整体成等比数列。 三数列通项求法 1.整体等比构造 ... ...