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课件网) 2.1 课时1 对顶角、余角和补角 1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线； 2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质； 3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题. 生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些事物给我们什么 印象呢？ 不相交 相交 它们所在的直线会相交吗？ 再观察下面几幅生活中的图片： 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ a b b a 不相交 相交 如上图，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 相交 平行 你能给它们下个定义吗？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. b a a b O B D A C 1 3 2 4 ∠1与∠2： 有一个公共顶点O； ∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线； 具有这种关系的两个角，互为对顶角。 如图，直线AB、CD相交于O，那么∠1和∠2的位置有什么关系？ ∠3与∠4 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠1和∠2在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等． ∠1=∠2=50°， O B D A C 1 3 2 4 50° ∠3和∠4呢？ ∠3=∠4=130° 50° 130° 130° 证明： 所以∠2+∠4=180° ∠1+∠4=180°(平角的定义） 所以∠1=∠2.（等式的性质） 同理可得∠3=∠4. 你能证明你的猜想吗？ 已知：如图，直线AB与CD相交于O点 求证：∠1=∠2，∠3=∠4. O B D A C 1 3 2 4 因为直线AB与CD相交于O点 对顶角的性质 对顶角相等． 几何语言表示为: ∵AB与CD相交于点O ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 O B D A C 1 3 2 4 如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？ O B D A C 1 3 2 4 ∠1与∠4； ∠2与∠3； ∠2与∠4 ① ② 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 因为∠1与∠3： 有一条公共边OC； 另一边在同一直线上； 所以 ∠1+∠3=180°. 思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？ O B A C 1 2 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 如图：∠1+∠2=90° 所以∠1与∠2互余. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关. 图1 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 解决下列问题：在图2中 （1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD， ∠2与∠BOD， ∠2与∠AOC， ∠DON与∠NOC. 互余的角： ∠1与∠3，∠1与∠4， ∠2与∠4，∠2与∠3. N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以∠ 3=∠4. 解决下列问题：在图2中 (2)∠3与∠4有什么关系？为什么？ ∠ 3=∠4 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 同角或等角的余角相等. 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. ∠AOC=∠BOD N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 同角或等角的补角相等. 解决下列问题：在图2中 (3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数. O D C B A E 因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60° 所以∠AOC = 30° 由对顶角相等，得 由补角定义，得 ∠BOC = 180°－∠AOC = 180°－ 30° = 150° ∠BOD =∠AOC = 30° 解： 1.在下列说法中: ①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行； ②不相交的两条直线一定平行； ③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交； ④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交． 其中正确的个数是( ... ...
