4.5 利用三角形全等测距离 同步练习 一、单选题 1．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．如图，，，，，则的长度等于（ ） A．2 B．8 C．6 D．3 3．如图，正方形ABCD中，AE=BF，BFA=55°，则DAE的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5．如图，点F，A，D，C在同一直线上，，且，，已知，，则的长为（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 6．如图，已知△ABC≌△CDA，A和C，D和B分别是对应点，如果AB=7cm，AD=6cm，BD=4cm，则DC的长为（ ） A．6cm B．7cm C．4cm D．不确定 7．如图，，， ，，，CE的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（ ） A．两点之间，直线最短； B．过一点有一条直线平行于已知直线； C．有两组边与一组角对应相等的两个三角形全等； D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是( ) A．50° B．80° C．40° D．30° 10．下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A．两个含角的直角三角形 B．腰对应相等的两个等腰直角三角形 C．有两条边长分别为5和6的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 二、填空题 11．如图，已知等边△ABC 和等边△BPE，点 P 在 BC 的延长线上，EC 的延长线交 AP 于点 M，连接 BM；下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM 平分∠AME；④AM+MC＝BM，其中正确的有_____（填序号）． 12．如图，已知，D点对应A点，B点对应E点，AB交ED于F点，若，，则的度数是_____． 13．如图，在中，和分别是边和边上的高，设与相交于点，若， ，则的长是_____． 14．如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝_____ 15．如图，点A、B、C、D在一条直线上，，则的长是___． 三、解答题 16．如图1，的角平分线，相交于点， (1)发现：的度数为_____； (2)①猜想：与的数量关系为_____； ②爱思考的小江对上述猜想进行了合理的推理，淘气的弟弟把他的稿纸撕了，仅剩如图2所示的部分过程，请把其余过程补充完整； (3)拓展：如图3过点作的高记为，过点作的高记为；过点作的高记为，请写出，，之间的数量关系并说明理由． 17．如图，在和中，，，，CE的延长线交BD于点F． (1)求证：． (2)若，请直接写出的度数． (3)过点A作于点H，求证：． 18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 19．如图，已知，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．求证：△CEB≌△ADC． 20．如图，CD⊥DB于点D，AB⊥DB于点B，CD=BE，AB=DE．求证：CE⊥AE． 21．已知，在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），以为边作正方形，连接． （1）如图①，当点在线段上时，求证． （2）如图②，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． （3）如图③，当点在线段的反向延长线上，且点，分别在直线的两侧时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． ... ...
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