(
课件网) 泰戈尔曾说过：世界是运动的，这是一个完完全全的事实。那么这些行星的运动轨迹是什么曲线呢？ 1.1 椭圆及其标准方程 高中数学北师大版选修性必修第一册第二章 这些截面都是“椭圆形状”，那么具有怎样特点的曲线是椭圆呢？ 生活中的椭圆 在我们实际生活中，同学们还见过那些椭圆形状吗？能举出一些实例吗？ 一、情境、视频导入 视频导入 【数学实验一】 (1)取一条没有弹性的细绳， (2)把它的两端固定在板上的同一点； (3)用铅笔尖（A）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 【思考？】 1.在圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 固定的 2.在画圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ · r O A 绳长固定不变，点A到定点O的距离是个定值 复习圆的定义 新课探究 二、新课探究 【数学实验二】 (1)取一条没有弹性的细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2； (3)用铅笔尖（O）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形 【思考？】 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 固定的 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点间的距离大小有怎样的关系？ 点0到定点F1、F2的距离之和大于两定点间的距离。 绳长固定不变，点0到定点F1、F2的距离是个定值 1. 绳长与两定点间的距离相等，画出的图形是什么吗？ 2．绳长小于两定点间的距离呢？ 轨迹是线段 轨迹不存在 思考 注意: （1）必须在平面内; （2）两个定点———两点间距离 确定; （3）常数———轨迹上任意点到两 定点距离和确定; （4）常数要大于焦距. 1、椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 数学语言： 轨迹不存在 轨迹是线段 应用举例 1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。 (3)因|MF1|+|MF2|=4>|F1F2|=3，故点M的轨迹不成图形。 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：一般利用对称性或已有的互相垂直的线段所在的直线作为 坐标轴. (对称、简洁) 2.探究如何推导椭圆的标准方程 回忆圆标准方程推导步骤 探讨如何在平面直角坐标系设点 根据椭圆的对称性： 设椭圆的焦距F1F2的长为 2c（c>0）， 椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0). 化 简 列 式 设 点 建 系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1 F2 x y P( x , y ) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c 则： 设 得 即： O x y O F1 F2 P b2x2+a2y2=a2b2 椭圆标准方程的推导过程 它表示： ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0） ③ c2= a2 - b2 椭圆的标准方程⑴ F1 F2 M o x y 思考： 当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢 椭圆的标准方程⑵ 它表示: ① 椭圆的焦点在y轴 ② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） ③ c2= a2 - b2 x M F1 F2 y O 图 形 标准方程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) 定 义 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M 注: 共同点：椭圆的标准方程表示 ... ...
