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课件网) 2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 北师大版七年级数学下册 对顶角、补角和余角(第1课时) 学习目标 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力. 了解相交线、平行线、对顶角、余角、补角及其性质，并能用这些性质解决实际问题. 观察思考 观察下面几幅生活中的图片: 说一说直线与直线的位置关系. 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起. C A O B D 相交于一点 相交线：两直线相交，只有一个交点. 两个相交线只有一个交点吗？ 假设两直线相交有两个交点 则说明，经过这两个交点就有两条直线 这与我们学过的“经过两点有且只有一条直线.”相矛盾 所以假设错误, 即得到，两直线相交，有且只有一个交点. 反证法 归纳总结 相交线：若两条直线只有 一个公共点 ，我们称这两条 直线为相交线.简称：相交 平行线：在同一平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线.简称：平行 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种. 学习对顶角、邻补角的概念及性质 对顶角： ∠AOC的两条边与∠BOD的两条边互为反向延长线 具有这种关系的角叫做对顶角. 找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ C A O B D 画一画 自己在草稿纸上画一组相交线，并找出其中一组对顶角，量出他们的角度大小. 通过测量数据我们知道，对顶角相等. 练一练 如图，∠1、∠2是对顶角的是（ ） . A 2 1 2 B 1 C 2 1 1 2 D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． c 余角、补角的识别及性质总结 一、余角的识别： 两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900. 二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关. 判定：若∠1+∠2=1800，则∠1与∠2互为补角. 性质：若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=1800. C A O B D 1 2 3 4 观察： 找一找：图中还有没有其他补角，如果有，是哪些角？ 以∠AOC和∠AOD为例 ，它们之间存在怎样的数量关系？ （∠AOC＋∠AOD =180° ） 4 下图中AB与CD相交，形成了___个小于平角的角： C A O B D A 1 2 A 2 1 2 2 1 2 B 1 2 C 2 1 D 练一练 如图，∠1、∠2是补角的是（ ） 判断题：如果两个角相加等于180度，那这两个角就是补角. 注意： “互为补角”仅指两角之间的数量关系. 思考2：那∠AOC和∠BOD是补角吗？ 余角的识别： 如果两个角的和是90° ,那么称这两个角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关. 判定： 若∠1+∠2=90 ° ，则∠1与∠2互为余角. 性质： 若∠1与∠2互为余角， 则∠1+∠2=90 ° . 因为直线AB,CD相交于点O（已知） 所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义） ∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义） 所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等 . 理论说明对顶角性质： C A O B D 概念小结 哪里有相交直线，哪里就有补角和对顶角，互为补角的有4组，互为对顶角的有2组. 当题目中出现AB和CD相交 补角：∠α＋∠β =180° 或者 ∠α=180°-∠ β 对顶角：∠α=∠γ 做一做 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 请将图简化成几何图，并抽象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON =90°， 且∠1=∠2. 问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？ 归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等. 例题讲解： 例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠A ... ...
