《确定圆的条件》同步练习 ( 选择题 ) 1.下列命题中，正确的是（ ） A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 2.下列说法错误的是（ ） A．直径是弦 B．最长的弦是直径 C．垂直弦的直径平分弦 D．经过三点可以确定一个圆 3.下列命题中的假命题是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D．同圆中，相等的弧所对的弦相等 4.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 6.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A．三边的垂直平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 7.小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（ ） A．2cm B．3cm C．2cm或3cm D．2cm或 cm 8.下列说法中错误的是（ ） A．三角形的外心不一定在三角形的外部 B．圆的两条非直径的弦不可能互相平分 C．两个三角形可能有公共的外心 D．任何梯形都没有外接圆 9.如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D，E分别为AB，AC的中点，则sin∠BAC的值等于线段（ ） A．BC的长 B．DE的长 C．AD的长 D．AE的长 10.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB= ，则⊙O的直径AE=（ ） A． B．5 C． D． 11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ） A．3 B． C． D． 12.三角形的外心是三角形中（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交 D．三条高的交点 13、有下列四个命题，其中正确的有（ ） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 14、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 15.如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ） A．a：b：c B． C．cosA：cosB：cosC D．sinA：sinB：sinC ( 填空题 ) 16.当点A（1，2），B（3，-3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 . 17.平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3） 确定一个圆（填“能”或“不能”）． 18.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是 . 19.已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 . 20.我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 . ( 解答题 ) 21.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上． 22.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD． （1）求证：BD=CD； （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由． 23.如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF=AD． ... ...
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