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课件网) 平方差公式的应用 导入新课 ( a + b )( a b ) = a 2 b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 1.问：请用符号语言和文字语言表示平方差公式 2.利用平方差公式计算： （1）(2 x + 7 b )(2 x – 7 b )； A.2x2-7b2 B.4x2-9b2 C.4x2+49b2 （ 2 ）(－ m + 3 n )( m + 3 n ) . A.-m2+3n2 B.m2-9n2 C.9n2-m2 3.平方差公式中的字母可以表示什么？ 公式中a、b可以表示 数 或 代数式 B C 新课讲授 b b a2-b2 (a+b)(a-b) (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式的几何验证 公元 ３ 世纪中国古代数学家赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式。赵爽在注释《周髀算经》中的“勾股圆方图”时说： “勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里。……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里。” 对赵爽的生平人们知之甚少，在《〈周髀算经〉注》的前言里，赵爽说自己“负薪余日，聊观《周髀》”，意思是说，在打柴的空余时间里，钻研古代天文学著作《周髀算经》。迫于生计辛苦劳作，却不忘做学问，古人的勤奋感人至深。 数学小史 做一做： 你还有其他的证明方法吗？发挥你的聪明才智，动手操作一下吧！ 步骤一：在边长为a的大正方形卡纸中，剪去一个边长为b的小正方形； 步骤二：再把剩余的图形剪开拼接成新的图形，用含a、b的代数式分别表示步骤一和步骤二中得到的图形的面积。 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 事实上，在我们国家的少数民族水族里，他们使用的鞋垫的纹理、马尾绣背带心、吃饭的桌子、服饰绣片纹理中都蕴含有平方差公式． 自主探究 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (a+1)(a 1)=a2 12 （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律？ 63 143 144 6399 6400 64 两个连续奇数的积等于中间所夹偶数平方减1. 例1 计算: (1) 103×97 解: 原式=(100+3)(100－3) = 1002－32 =10000 – 9 =9991； 解: 原式=20162－(2016＋1)(2016－1) =20162－(20162－1) =20162－20162＋1=1； 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 (2)20162 －2017×2015 例2 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2 解： 原式= y2－22－(y2+4y－5) = y2－4－y2－4y+5 = －4y + 1. 解： 原式= a2(a2－b2）+a2b2 = a4－a2b2+a2b2 = a4. (2) (y+2) (y－2) – (y－1) (y+5) . 1.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解： 原式= (x2－y2)(x2+y2) = x4 －y4 2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_____． 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1． 28－1 先化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 能力提升： 2.计算:(1)1007×993; (2)118×122. 当堂检测 拓展延伸： 3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖的部分的面积是 (用含a,b的代数式表示). 课堂小结 “9对3说，我除了你，还是你； 4对2说，我除了2还是2； 1对0说，我除了你，一切都没有意义； 0对1说，我除了你，就是孤独的自己”。 我想数学是浪漫的，它比任何东西都完美， 因为它推理考证，真实严谨，从不说谎…… 希望同学们 让数学“冰冷的美丽”焕发出“火热的思考”！ 同学们，再见！ ... ...
