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课件网) 第十八章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定(3) 八年级·数学· 人教版·下册 ◎重点：探索并证明三角形中位线定理. ◎难点：三角形中位线定理的灵活运用. 素养目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理. （抽象能力，推理能力，几何直观） 2.会用三角形中位线定理与平行四形性质与判定的综合解决问题. （推理能力、几何直观） 温故知新 1.线段的中点定义？什么叫线段的垂直平分线？ 复习一组概念并画出图形： C在线段AB上，且AC=BC，点C就叫线段AB的中点. EF⊥AB于C且AC=BC，则直线EF叫线段AB的垂直平分线，简称中垂线. 温故知新 2.三角形中线的定义？三条中线的交点叫什么？ 3.三角形三边的垂直平分线交点叫什么？ 点E、F、D分别是△ABC三边的中点，则线段AF、BD、CE叫△ABC的中线，三条中线的交点叫三角形的重心. 点E、F、D分别是△ABC三边的中点，且OE⊥AB、OF⊥BC、OD⊥AC，直线OE、OF、OD叫做△ABC三边的垂直平分线，简称中垂线；这三条中垂线的交点叫做△ABC的外心. 新课导入 如图，点E、F、D分别是△ABC三边的中点，如果把这三个中点两两连接，得到的线段叫什么呢？ 三角形的中位线 建立概念 1.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.（共有三条） A B C D E 2.定义：三角形的中位线与三角形的中线区别与联系是什么？ 区别：中位线是连接三角形顶点与它对边中点的线段； 而中位线是连接三角形两边中点的线段. 联系：它们都是线段，都与中点有关. 探究新知 1.请画一个△ABC，取AB的中点D，取AC的中点E，画出中位线DE. 3.用刻度尺量出中位线DE和边BC的长，观察它们之间的关系？ 2.用量角器量∠AED和∠B的度数，观察它们之间的关系？ 猜测：DE∥BC，且DE=BC. 推理论证 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF∥AD，即CF∥BD，CF=AD， ∵AD=BD， ∴DF∥BC，即DE∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE= ． 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB, AC边的中点. 求证： ∴CF=BD， ∵DE= DF， ∴DE= ， DE∥BC，DE= BC. 得到定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点. 则DE∥BC，DE=BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 应用新知 例1 已知△ABC的面积是S，顺次连接各边中点E，G，F所得的四个三角形面积各是多少？ A B C E F G 解：根据三角形的中位线定理知， EF＝ BC＝BG，AE＝AB＝EB，AF＝AC＝EG， ∴△AEF≌△EBG（SSS）， 同理，△AEF≌△FGC， △GFE≌△AEF． 所以，S△AEF ＝S△EBG ＝S△FGC ＝S△GFE＝S． 生活中的数学 1.如图，将任意一个三角形形状的蛋糕平均分给四个小朋友，要求每人分得的形状和大小必须完全相同，该如何切割 解：根据三角形的中位线定理知， 三角形的三条中位线，把这个三角形分成四个全等的三角形，所以找到这个三角形每边中点，画出三条中位线，沿三条中位线切蛋糕即可. 2.若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC．你知道为什么吗？ A E D C B 生活中的数学 解：根据三角形的中位线定理知， DE＝BC， ∴BC=2DE， 所以只要测出ED的长，就知道BC的大小，池塘的宽也就知道了. 巩固新知 课本第49页练习第1、2、3题. 典例解析 例2 如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 已知：任意四边形ABCD中，若E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四 ... ...
