中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 1.2.1命题与量词 一、单选题 1．已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥ ”的否命题是（ ） A．若a2＋b2＜ ，则a＋b≠1 B．若a＋b＝1，则a2＋b2＜ C．若a＋b≠1，则a2＋b2＜ D．若a2＋b2≥ ，则a＋b＝1 2．命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 . C．若 ，则 D．若 ，则 3．命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是（ ） A．若ab≠0，则a≠0或b≠0 B．若a≠0或b≠0，则ab≠0 C．若ab≠0，则a≠0且b≠0 D．若a≠0且b≠0，则ab≠0 4．唐代诗人王维，字摩诘，在后世有“诗佛”之称，北宋苏轼评曰 “味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗.”在王维《相思》这首诗中，哪一句可以作为命题（ ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 5．若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（ ） A． B．有无穷多个，使得 C． D． 6．已知命题“若函数 在 上是增函数，则 ”，则下列结论正确的是（ ） A．否命题是“若函数 在 上是减函数，则 ”，是真命题 B．逆命题是“若 ，则函数 在 上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若 ，则函数 在 上是减函数”，是真命题 D．逆否命题是“若 ，则函数 在 上不是增函数”，是真命题 二、填空题 7．“若x=1且y=1，则x+y=2”的逆否命题是 ． 8．命题“若xy=0，则x=0”的否命题是 ． 9．命题“若 ”的逆否命题是 10．命题“如果 ，那么 ”的逆否命题为 ． 11．已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 ，则实数a的取值范围是 . 三、解答题 12．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题. 当 时， ； 13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 14．命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”． （1）写出上面命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假； （2）说明原命题中条件与结论的充分性与必要性． 15．写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假． 16．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】四种命题 2．【答案】A 【知识点】四种命题 3．【答案】D 【知识点】四种命题间的逆否关系 4．【答案】A 【知识点】四种命题 5．【答案】A 【知识点】全称量词 6．【答案】D 【知识点】四种命题的真假关系 7．【答案】“若x+y≠2，则x≠1，或y≠1” 【知识点】四种命题 8．【答案】若xy≠0，则x≠0 【知识点】四种命题 9．【答案】若 ，则 【知识点】四种命题 10．【答案】若 ，则 【知识点】四种命题间的逆否关系 11．【答案】 【知识点】集合间关系的判断；全称量词；存在量词 12．【答案】解：当 时， ； 改写成“若p，则q”的形式：原命题：“若 ，则 ；” 逆命题：“若 ，则 ” 否命题：“若 ，则 ” 逆否命题：“若 ，则 ”. 【知识点】四种命题 13．【答案】解：逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题． 【知识点】四种命题间的逆否关系；四种命题的真假关系 14．【答案】解：（1）原命题：“若m≤0，或n≤0，则m+n≤0”，这是假命题． 逆命题：若m+n≤0，则m≤0，或n≤0，这是真命题．…（4分） 否命题：若m＞0，且n＞0，则m+n＞0，这是真命题．…（8分） 逆否命题：若m+n＞0，则m＞0，且n＞0，这是假命题．…（12分） ... ...
