湘教版九上4.2 正切

中小学教育资源及组卷应用平台 湘教版九上4.2 正切 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2， ∴BC＝＝＝， ∴sinA＝＝＝， 故答案为：D． 【分析】先利用勾股定理求出BC的长，再利用正弦的定义可得sinA＝＝＝。 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝ ＝4， ∴cosA＝ ＝ ， 故答案为：A. 【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，然后利用三角函数定义计算 cosA的值即可. 3．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，得： 解得： 在Rt△ACB中， 故答案为：C. 【分析】根据河堤的横断面迎水坡的坡比是 ，求出AC的长度，再利用勾股定理即可求出AB的值. 4．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：连接AD，如图： ∵网格是有一个角60°为菱形， ∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形， ∴AD= BD= BC= AC， ∴四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°， ∴∠ABD=∠ABC=30°， ∴tan∠ABC= tan30°=. 故答案为：C. 【分析】连接AD，易得△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等边三角形，则AD= BD= BC= AC，推出四边形ADBC为菱形，且∠DBC=60°，则∠ABD=∠ABC=30°，然后根据特殊角的三角函数值进行解答. 5．如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（　　） A． B． C．2 D．2 【答案】B 【解析】【解答】解：延长BA交y轴于点M，则AM⊥y轴，如图所示： ∵点A（1，）， ∴AM=1，OM=， ∵在Rt△AMO中，， ， ∴∠AOM=30°， ∴∠AOC=∠B=60°， ∵EF为BC的垂直平分线，BC=2， ∴BN=1，∠BHN=30°， ∴HB=2BN=2， ∵点C(3，0)， ∴OC=AB=3， ∴AH=AB BH=1， ∴MH=MA+AH=2， ∴在Rt△HMO中，， 故答案为：B． 【分析】延长BA交y轴于点M，则AM⊥y轴，利用特殊角的三角函数和平行四边形的性质求出∠B，进而求BH，根据B点、C点坐标和平行四边形对边长度相等可知H点坐标，最后用勾股定理求OH 二、填空题 6．若α是锐角且sinα=，则α的度数是　 　． 【答案】60° 【解析】【解答】解：由α是锐角且sinα=，可得∠α=60°． 故答案为：60°． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解即可。 7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则sinB等于 　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB= ， ∴sinB= ， 故答案为： . 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=10，利用sinB= 即可求解. 8．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：过P作PE⊥BC所在直线于E，过M作MF⊥BC于F， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC， ∵AB=AC=10， ∴AB=BC=AB=AD=CD=10， ∴△ABC与△ACD均为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠ADC=60°， ∵BD是菱形ABCD的对角线， ∴ BD平分∠ABC， ∴∠CBO=， ∴PE=BP， ∴PM+BP=PM+PE≤MF， ∵点P在BD上， ∴当M，P，E三点共线时最短，MP+PB最小=MF， ∵AM=3， ∴CM=AC-AM=10-3=7， 在Rt△MFC中，∠MCF=60°， ∴sin∠MCF=， ∴MF=MCsin60° ... ...