4.2 正切

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2 正切 一、单选题 1．在中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴的正弦值为 故答案为：D． 【分析】由正弦的定义可得。 2．的值等于（　　） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：， 故答案为：C. 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答. 3． 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正切值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】根据题意可得：，，， ∵， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°， ∵， ∴， 故答案为：D. 【分析】先利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，再利用正切的定义求出即可。 4．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【解答】解：四边形是正方形， ， 是的中点， ， ， ，故①错误， ， ， ， ， ， ，， ，， ，故②③正确， ， ， ， ，故④正确， 综上所述，②③④正确， 故答案为：C 【分析】先根据正方形的性质得到，进而根据锐角三角函数的定义即可得到，从而即可判断①；再根据相似三角形的判定与性质证明即可得到，从而结合题意即可判定②和③；进而根据相似三角形的性质得到，从而根据相似三角形的判定即可判断④。 5．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点 P是这个菱形内部或边上的一点.若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 （　　） A．10 B．5 C．10－10 D．10－5 【答案】C 【解析】【解答】解：连接， 在菱形中， ，， ， ，都是等边三角形， ①若以边为底，则垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，最小，最小值； ②若以边为底，为顶角时，以点C为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧（除点B外）上的所有点都满足是等腰三角形，当点P在上时，最小，如图所示， 连接交 于O， 为菱形， ，， ， ， 在中，， ， ， ， 最小值为； ③若以边为底，为顶角，以点B为圆心，为半径作圆，则弧上的点A与点D均满足为等腰三角形，当点P与点A重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，的最小值为； 故答案为：. 故答案为：C. 【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠C=60°，推出△ABD、△BCD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，根据垂线段最短的性质可得当点P与点D重合时，PA最小；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，连接AC交BD 于O，根据菱形的性质可得∠ABD=60°，AC=2AO，AC⊥BD，根据三角函数的概念可得AO，进而得到AC，由AP=AC-CP可得PA的最小值；③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，据此解答. 二、填空题 6．比较大小：tan50° 　 　tan60°． 【答案】＜ 【解析】【解答】解：∵50°＜60°， ∴tan50°＜tan60°． 故答案为：＜. 【分析】角的正切函数随角的增大而增大，据此解答即可. 7．用计算器计算：sin35°=　 　.(结果保留两个有效数字) 【答案】0.57 【解析】【解答】解：先按键“sin”，再输入“35”，最后按键“=” ... ...