【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.2不等式的解集（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学人教B版（2019）同步练习】 2.2.2不等式的解集 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 为（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 2．不等式 的解集为（　　） A． B． C． D． 3．集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x2﹣（a+1）x+a＜0}，若N M，则（　　） A． B． C． D． 4．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知正数a，b和实数t满足，若存在最大值，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设 均为正实数，且 ，则 的最小值为（　　） A．4 B． C．9 D．16 二、多选题 7．下列结论正确的是（　　） A．当时， B．当时，的最小值为2 C．当时，的最小值是5 D．设，，且，则的最小值是 8．已知正实数 ， 满足 ，下列说法正确的是（　　） A． 的最大值是2 B． 的最大值是1 C． 的最小值是2 D． 的最小值是2 三、填空题 9．若 且 ，则 的最小值为　 　. 10．若 则 的最小值是　 　 11．不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是　 　． 12．设 ， ，则 的最小值为　 　. 13．若正数a，b满足，则的最小值是　 　． 14．已知正实数，则的最小值为　 　. 四、解答题 15．已知不等式 的解集是 ． （1）求 的值； （2）解不等式 . 16．已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求: （1）xy的最小值; （2）x+ y的最小值. 17．已知a，b，c∈(0，＋∞)． 求证：. 18．若关于的不等式的解集为 （1）求的值； （2）求不等式的解集. 19．设 ，且 . （1）求证： ； （2）若 ，求证： . 20．已知关于 的函数 . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集； （Ⅱ）若 对任意的 恒成立，求实数 的最大值. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法 2．【答案】B 【知识点】一元二次不等式及其解法 3．【答案】A 【知识点】一元二次不等式及其解法 4．【答案】A 【知识点】一元二次不等式及其解法 5．【答案】C 【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用 6．【答案】D 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 7．【答案】A,D 【知识点】基本不等式 8．【答案】A,D 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 9．【答案】0 【知识点】基本不等式 10．【答案】 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 11．【答案】﹣1≤m≤1 【知识点】一元二次不等式及其解法 12．【答案】4 【知识点】基本不等式 13．【答案】3 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 14．【答案】 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 15．【答案】（1）解：由题意知， ，且 和 是方程 的两根， ，解得 . （2）解：由（1）知 ，原不等式变为 ， 若 ，即 时，不等式的解为 ； 若 ，即 时，不等式的解为 ； 若 ，即 时，不等式的解为 ； 综上：当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 . 【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系 16．【答案】（1）解：由2x+8y-xy=0,因为x>0,y>0,,所以xy≥64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立, 所以xy的最小值为64 （2）解：由2x+8y-xy=0,则x+y=( )(x+y)=10+ ≥10+2 =18, 当且仅当x=12,y=6时,等号成立, 所以x+y的最小值为18 【知识点】基本不等式在最值问题中的应用 17．【答案】证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)， ，，， ∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0. ， 即. 当且仅当a＝b＝c时，取到“＝”． 【知识点】基本不等式 18．【答案】（1）解：由题意可知，方程的两根为 由根与系数的关系可知，，解得 （2）解：由（1）可知， ，即，解得 即该不等式的解集为 【知识点】一元二次不等式及其解法；一元二次方程的根与系数的关系 19．【答案】（1）证明：由 ， （当且仅当时 取 ... ...