(
课件网) 第二十章 数据的分析 第5课时 数据的波动程度（一）———方差 体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的方差． 课标要求 知识点1 方差的定义 设有n个数据x1，x2，…，xn，它们的平均数为，则这组数据的方差s2＝ [（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2]. 例1 （1）已知一组数据5，1，4，2，则这组数据的平均数是_____，方差是_____； （2）已知一组数据8，7，10，6，9，则这组数据的方差是_____． 3 2.5 2 训练 1．农业专家在某种植片区随机抽取了6株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为7，9，11，8，9，10，则这组数据的方差为（ ） 计算方差的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均． C 知识点2 方差的意义 可以用方差来刻画一组数据的波动程度．即： （1）方差越①_____，数据的波动越②_____，数据就越不稳定； （2）方差越小，数据的波动越③_____，数据就越④_____． 大 大 小 稳定 例2 甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品的数量（单位：件）如下： 甲：10，8，7，7，8； 乙：9，8，7，7，9. 在这5天中，哪台编织机出合格品数量的波动较小？ 注：只有当两组数据的平均数相等或相近时，才能用方差来比较两组数据的波动大小． 训练 2．甲、乙两人在相同条件下各投篮6次，每人每次投球15个（每投进一个积一分），两人的投篮成绩（单位：分）如下表： 甲 10 11 10 13 14 14 乙 13 8 14 12 10 15 （1）甲6次投篮成绩的平均数为_____分，乙6次投篮成绩的平均数为_____分； 12 12 （2）这6次投篮中，谁的投篮成绩更稳定？ 甲 10 11 10 13 14 14 乙 13 8 14 12 10 15 *知识点3 极差 一组数据中⑤_____与⑥_____的差叫做极差． 最大值 最小值 例3 一组数据－2，0，3，1，－1的极差是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 D 训练 3.在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，这组数据的极差是_____． 3 1．为了解同一型号50辆汽车每耗油1升所行驶路程的情况，现从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油1升所行驶路程的试验，得到如下数据（单位：千米）：13，14，13，12，13．这组数据的方差是（ ） A．0.4 B．0.6 C．1 D．2 A 2．下列说法正确的是（ ） A．数据个数越多，方差越大 B．极差越大，方差越大 C．方差越大，数据的波动越大 D．一组数据平均数为0，则方差为0 C 3．（2023岳阳）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160 cm，甲队身高方差＝1.2，乙队身高方差＝2.0，两队身高比较整齐的是_____队．（填“甲”或“乙”） 甲 4．已知一组数据2，x，7，8的平均数是5，则这组数据的方差是（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 C 5．某商店第1～7周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量（单位：台）如图1所示，若两种品牌冰箱周销售量的方差分别为，，则_____.（填“＞”“＜”或“＝”） ＞ 图1 6．（2023凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是_____． 2 7．【推理能力】某射击队教练为了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，两人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表： （1）根据上述信息可知，甲命中环数的众数是_____环，乙命中环数的中位数是_____环； 命中环数 6 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0 乙命中相应环数的次数 1 1 1 1 1 8 8 （2）请通过计算甲、乙两人命中环数的方差，说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定； （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会_____．（填“变大”“变小”或“不变”） 变小 1． ... ...
