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课件网) 第十八章 平行四边形 第7课时 矩形的判定 探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形． 课标要求 课前预习 矩形的判定 几何语言 图示 判定1（定义）：有一个角是_____的平行四边形是矩形 如：在 ABCD中，∠BAD＝_____， ∴四边形ABCD是矩形 判定2：对角线_____的平行四边形是矩形 在 ABCD中，_____， ∴四边形ABCD是矩形 判定3：有三个角是_____的四边形是矩形 如：在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝_____， ∴四边形ABCD是矩形 直角 90° 相等 AC＝BD 直角 90° 课堂讲练 返回目录 例1（判定1） 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M为斜边AB上一点，过点M分别作MD∥BC交AC于点D，ME∥AC交BC于点E.求证：四边形DMEC是矩形． 图1 证明：∵MD∥BC，ME∥AC， ∴四边形DMEC是平行四边形． 又∠C＝90°， ∴四边形DMEC是矩形． 训练 1．如图2，在 ABCD中，AC＝BC，E是AB的中点，连接CE，F是边CD上一点，且CF＝AE，连接AF．求证：四边形AECF是矩形． 图2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，即AE∥CF. 又AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC＝BC，E是AB的中点， ∴CE⊥AB．∴∠AEC＝90°. ∴四边形AECF是矩形． 例2（判定2） 如图3，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE＝AB，AE与DC相交于点O，连接DE.求证：四边形ACED是矩形． 图3 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝DC．∴AD∥CE. ∵CE＝BC，AE＝AB，∴AD＝CE，AE＝DC. ∴四边形ACED是平行四边形． 又AE＝DC，∴四边形ACED是矩形． 能否通过“判定1”来进行证明？ 训练 2．如图4，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，过点C作CF⊥BD于点F，且BE＝CF．求证：四边形ABCD是矩形． 图4 图4 例3（判定3） 如图5，在 ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．求证：四边形CDEF是矩形． 能否通过“判定1”来进行证明？ 图5 证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB， ∴∠DEF＝∠DEA＝∠F＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC．∴∠EDC＝∠DEA＝90°. ∴四边形CDEF是矩形． 训练 3．如图6，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，AN平分外角∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形． 图6 1．（2023上海）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D C 2．【传统文化】粤绣凝聚着历代艺人的智慧，从艺术风格到创作思维都充满了岭南特色，在“针尖上的画意———广绣精品与岭南绘画展”中，师傅要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ） A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 B 3．如图7，在四边形ABEC中，∠A＝∠B，点D，F分别在边AB，BE上，且CA＝CD＝EF．若∠ACD＝2∠BDF，判断四边形EFDC的形状，并说明理由． 图7 解：四边形EFDC是矩形．理由如下： ∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠A. 又∠A＝∠B，∴∠B＝∠CDA. ∴CD∥BE，即CD∥EF. 又CD＝EF，∴四边形EFDC是平行四边形． ∵∠ACD＝2∠BDF，∠CDA＝∠A， ∴2∠BDF＋2∠CDA＝180°. ∴∠BDF＋∠CDA＝90°. ∴∠CDF＝180°－（∠BDF＋∠CDA）＝ 180°－90°＝90°. ∴四边形EFDC是矩形． 图7 4．【动点探究】如图8，在 ABCD中，AB＝6 cm，BC＝ 10 cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. 图8 （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； ... ...
