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课件网) 5.3.1 平行线的性质 第五章 相交线与平行线 复习回顾 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 猜一猜∠1和∠2相等吗？ b 1 2 a c 交流合作，探索发现 65° 65° c a b 1 2 合作交流一 b 2 a c 1 ∠1=∠2 拼一拼 是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？ 想一想 两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 性质发现 ∴∠1=∠2. ∵a∥b， 简写为： 符号语言： b 1 2 a c 如图：已知a//b，那么 2与 3相等吗？为什么 解：∵a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1=∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2=∠3(等量代换). 合作交流二 b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 性质发现 ∴∠2=∠3. ∵a∥b， 符号语言： 简写为： b 1 2 a c 3 解：∵a//b （已知）， 如图，已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？ 为什么 合作交流三 b 1 2 a c 4 ∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）. ∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）， ∴ 2+ 4=180°（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 性质发现 ∴ 2+ 4=180°. ∵a∥b， 符号语言： 简写为： b 1 2 a c 4 例 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°，求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 50°(等量代换). 解：∵ a∥b(已知)， ∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行，内错角相等). 又∵∠ 1 = 50°(已知)， 变式1：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 3 4 师生互动，典例示范 变式1：如图，已知直线a∥b，∠1 = 50 °，求∠3，∠4的度数. a b c 1 2 ∴∠ 3= 50°(等量代换). 解：∵ a∥b(已知)， ∴∠ 1= ∠ 3 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠ 1 = 50 °(已知)， 3 4 ∠ 1+∠4 = 180 °(两直线平行，同位角相等). ∴∠ 4= 130 °(等式性质). 变式2：已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数？ ∴∠ 2= 47°（ ）. 解：∠3 =∠4( )， ∴a∥b( )， 又∵∠1= 47°( )， c 1 2 3 4 a b d 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 已知 已知 如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 60°. ①求∠C的度数； ②由已知条件能否求得∠A的度数 A B C D 解：① ∵ AB∥CD(已知)， ∴ ∠B + ∠C= 180°(两直线平行，同旁内角互补). 又∵ ∠B = 60°(已知)， ∴∠C = 120°(等式的性质). ②根据题目的已知条件， 无法求出∠A的度数. 如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ 1420 B C A D ？ 解： ∵AB∥CD （已知）, ∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等). 又∵∠B=142°（已知）， ∴∠B=∠C=142° （等量代换）. 展示你的才华 D C E F A G G 1 2 小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？ 挑战无处不在 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 判定 性质 平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系 小结 本课结束 ... ...
