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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 观察： 1.两条直线相交组成几个角？ 讨论： 1.每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2.将这些角两两相配能得到几对角？ 2.试根据它们的位置关系将这几对角进行分类. B A C D O 1 2 3 4 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 判断：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ 否 是 否 否 (1) (2) (3) (4) 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ B A C D O 1 2 3 4 所以∠1=∠3 同理∠2=∠4. ∠2与∠3互补 答：因为∠1与∠2互补， (邻补角定义)， (同角的补角相等)， 1 2 2 3 1 3 1.有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对 顶 角 邻补角互补 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 大小 关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 1.若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=_____°； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =_____°. 180 180 2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3= °. 16 练习： 3.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 答：对顶角相等. 例题.如图，直线a、b相交.∠1=40 °， 求∠2，∠3，∠4的度数. ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解： 由邻补角的定义，可得 ＝140°， 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40°， ∠4＝∠2＝140°. 1.如图1，三条直线AB、CD、 EF两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对. 6 12 ∠AOD ∠BOD ∠AOD ∠COE ∠3、 2.如图2，直线AB、CD 相交于O，OE是射线.则 ∠3的对顶角是_____， ∠1的对顶角是_____， ∠1的邻补角是_____， ∠2的邻补角是_____. 练习： 图1 图2 4.已知两条直线相交成的四个角，其中一个角是90°， 其余各角是_____. 90° 85° 5.如图4，三条直线a，b，c相交于点∠1=40°，∠2=55°，则∠3=_____. 3.如图3，∠2与∠3为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3 的关系为 . 互补 图3 图4 6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数. 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 70°， 所以∠AOC=35 °， 由对顶角相等，得 由邻补角定义，得 ∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145°. ∠BOD=∠AOC=35°， 角的名称 位置关系 性质 相同点 不同点 邻补角 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角互补 都有一个公共顶点，它们都是成对出现的 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个 对顶角 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角相等 知识回顾 本课结束 ... ...
