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课件网) 第五章 相交线与平行线 5.1.2 垂线 问题1：如右图， (1)∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？ (2)∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ C D O A B 问题2：如下图，当∠AOC＝90°，口答∠BOD、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么 观察思考：当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？此时，两条直线有什么位置关系？ 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的.如： 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 垂直表示方法、读法 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）． F E M N O 记作：MN⊥EF，垂足为O. 或者MN⊥EF于O. A B O E 记作： AB⊥OE垂足为O. 或者OE ⊥ AB于O. 如何判断两条直线互相垂直？ 由两条直线互相垂直你能得到什么？ 用途？ 条件和结论 垂直的判定 ∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）. 如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°，那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）. 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成： 实例：体育课上跳远，你应该沿什么方向起跳？ 那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？ 垂线的画法： (1)过直线上一点画已知直线的垂线. (2)过直线外一点画已知直线的垂线. 垂线的画法： (1)过直线上一点画已知直线的垂线. A P B C D 3画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2移：移动三角板到已知点； 1靠：把三角板的一直角边靠在直线上； 垂线的画法： (2)过直线外一点画已知直线的垂线. A P B C D 3画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2移：移动三角板到已知点； 1靠：把三角板的一直角边靠在直线上； 垂线的性质 垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 问题： (1)“过一点”包括几种情况？ (2)“有且只有”是什么意思？ 注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 练习.画一条线段或射线的垂线、就是画它们所在直线的垂线. 如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线. E E E 注意：画线段(或射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 能力提高 1.如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线. A B C D E F 解：如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F. 2.如图，过P分别作OA、 OB的垂线. O A B P M N 解：如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N. 例1.如图直线AB， CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度数. O A F D E C B 解：∠BOE=65°，∠AOC=25°. 例2.如图：直线AB和 CD相交于点O，OE ⊥AB，OF ⊥CD，∠BOF=35°， 求∠DOE和∠AOC的度数. A F E D C B O 解：∠DOE=145°，∠AOC=55°. 例3.如图，已知AOB为一直线，∠AOD：∠BOD＝3：1，OD平分∠COB， 求(1)∠AOC的度数； (2)判断AB与OC的位置关系． A O B D C 解：(1)∠AOC=90°； (2)垂直. 检测 1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（ ） A.有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 解析：∵∠1＝35°， ∠2＝55°(已知)， 垂直 ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°， ∴OE⊥AB (垂直的定义). 2如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 _____. C D A B O E 1 2 小结： 1.垂直的概念 ... ...
