【高中数学北师大版（2019）同步练习】 2对数的运算（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【高中数学北师大版（2019）同步练习】 2对数的运算 一、单选题 1．对于 ，下列说法中，正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2． （　　） A． B． C．7 D．8 3．在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是（　　） A．logcosC＞0 B．logsinC＞0 C．logsinC＞0 D．logcosC＞0 4．若 ， 且 ，则 的值（　　） A． B． C． D．不是常数 5．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数 ，当 时， ，若 在 上的最大值为2，则 （　　） A．9 B．4 C．3 D．2 二、多选题 7．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 8．下列结论正确的有（　　） A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ， ， 均为正整数， ， ， ，则 三、填空题 9．计算： 　 　 ； 　 　． 10．　 　. 11．设函数f（x）= 若f（3）=2，f（﹣2）=0，则b=　 　． 12．计算： =　 　． 13．设函数，若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为　 　． 14． （ 且 ）， ，则 　 　. 四、解答题 15． （1） （2） ． 16．计算下列各式的值． （1）； （2）． 17．函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值． 18．求下列各式的值 （1） ； （2） . 19． （1）已知关于 的方程 有两个不等的根 ， ( )，求 的值 （2）已知 ， ，直线 ： 与函数 的图象从左至右交于 ， ，直线 ： 与函数 的图象从左至右交于点 ， ，记线段 和 在 轴上的投影长度分别为 ， ，当 变化时，求 的最小值. （3）对 ， ，是否存在实数 ，使对任意的 ，关于 的方程 在区间 上总有3个不等的根 ， ， ？若存在，求实数 与 的范围，若不存在，请说明理由. 20．已知函数 . （1）当 时，解方程 . （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 2．【答案】B 【知识点】对数的性质与运算法则 3．【答案】A 【知识点】换底公式的应用 4．【答案】C 【知识点】对数的性质与运算法则 5．【答案】C 【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数的性质与运算法则 6．【答案】A 【知识点】函数的最大（小）值；对数的性质与运算法则 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；基本不等式 8．【答案】A,C,D 【知识点】函数单调性的性质；换底公式的应用 9．【答案】； 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 10．【答案】 【知识点】对数的性质与运算法则 11．【答案】0 【知识点】对数的性质与运算法则 12．【答案】4π 【知识点】对数的性质与运算法则 13．【答案】 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的图象；二次函数的性质；对数的性质与运算法则 14．【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；换底公式的应用 15．【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 16．【答案】（1）解： . （2）解： 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 17．【答案】（1）解要使函数有意义：需满足 ，解得：﹣3＜x＜1， 所以函数的定义域为（﹣3，1） （2）解因为0＜a＜1，﹣3＜x＜1， ∴0＜﹣（x+1）2+4≤4， 所以f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4， 由loga4=﹣2，得a﹣2=4， ∴a= 【知识点】函数的定义域及其求法；对数的性质与运算法则 18．【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则 19．【答案】（1） ... ...