高中数学课前必读物 素材

数学课前必读物 1.平方差公式：a2- b2= (a+ b) (a- b) 2.完全平方公式：(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2 (a- b)2= a2- 2ab+ b2 3.立方和公式：a3+ b3= (a+ b) (a2- ab+ b2) 立方差公式：a3- b3= (a- b) (a2+ ab+ b2) 4. 1常用三角函数值：sin30° = 2 = cos60° sin60° = 3 2 = cos30° sin45° = 22 = cos45° tan30° = 3 3 tan45° = 1 tan60° = 3 a,a>0 5.二次根式： a2= a = 0,a=0 .-a,a<0 注意：开二次方根时，被开方数≥0；遇到分数时，分母≠0. 6.一元二次方程：ax2+ bx+ c= 0(a≠ 0) ①判断方程根的个数 = b2- 4ac与 0的关系 ≥0 ②方程有两根同号 x1x c2= a >0 >0 ③方程有两根异号 x c1x2= a <0 b c ④韦达定理：x1+ x2=- a x1x2= a 常用变形：x21+ x22= (x1+ x 22) - 2x1x2 x1-x2 = (x 21-x2) = (x1+x 22) -4x1x2 x31+ x32= (x 21+ x2) (x1- x1x2+ x22) = (x1+ x2) [(x 21+ x2) - 3x1x2] 1 x + 1 x = x1+x2 1 2 x1x2 7.解一元二次不等式 ax2+ bx+ c> 0(a≠ 0)的步骤 第一步：先将二次项系数化正； 第二步：找方程 ax2+ bx+ c= 0(a≠ 0)的根； 第三步：①若方程有两根，大于则大于大根或小于小根，小于则在两根之间； ②若方程只有一根或无根，利用简图得解； 第四步：把结果写成集合形式或区间形式. 8.含 绝对值 不等式：大于，则大于正根或小于负根； 小于，则在负根与正根之间. 9.解分式不等式的步骤：先移项通分把不等式右侧化为 0；再等价转化为整式不等式， f(x) f(x) f(x)g(x)≥0即 g(x) > 0 f(x)g(x)> 0；g( ) ≥ 0 x g( .x)≠0 ·1· 10.高次不等式：先将 x的系数化正，从最大根的右上方穿下去，特别注意重根.(奇穿 偶不穿) x1 x2 x3 x1(x2) x x3 4 11.含参二次不等式的解法有两类： ①两根含参：比根大小； ②二次项系数含参数：既要比较根大小，还要注意开口方向. 12.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：y= ax2+ bx+ c (a≠ 0) ②顶点式：y= a(x- h)2+ k (a≠ 0) ③交点式：y= a(x- x1) (x- x2) (a≠ 0) 二次函数图象是一条抛物线，其开口方向由 二次项系数 确定；图象的对称轴是 x=- b2a ，图象与 x轴的交点的个数由 =b 2-4ac确定. 13.二次不等式恒成立问题： ① ax2+ bx+ c> 0(a≠ 0)恒成立 a>0 <0 ax2+ bx+ c≤ 0(a≠ 0)无解 ② ax2+ bx+ c≥ 0(a≠ 0)恒成立 a>0 ≤0 ax2+ bx+ c< 0(a≠ 0)无解 ③ ax2+ bx+ c< 0(a≠ 0)恒成立 a<0 <0 ax2+ bx+ c≥ 0(a≠ 0)无解 ④ ax2+ bx+ c≤ 0(a≠ 0)恒成立 a<0 ≤0 ax2+ bx+ c> 0(a≠ 0)无解 14.含双参数不等式恒成立的步骤： 第一步：把所求参数放在不等式左边； 第二步：求不等式右边那整部分函数的最值. 即①若 t≥ f(x)恒成立，则 t≥ f(x)的最大值 (简称“大大”)； ·2· ②若 t≤ f(x)恒成立，则 t≤ f(x)的最小值 (简称“小小”). 15.六大集合：实数集R，有理数集Q，整数集 Z，自然数集N (又称非负整数集)，正整 数集N *+或N ，空集 . 16.元素与集合的关系：属于或不属于；符号：∈或 . 17.集合与集合的关系：包含与不包含；符号： 或 ；包含又分为“ ”与“=”. 18.集合中元素三大特性：互异性、无序性、确定性. 19.空集是任何集合的子集，即 A.空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ). 20. n元素集合有 2n个子集，有 2n- 1个真子集. 21.交 集 是 由 两 个 集 合 A ，B 中 的 公 共 元 素 组 成 的 集 合 ，即 A ∩ B = {x x∈A且x∈B}. 并集是由两个集合A，B中的所 有 元 素 组成的集合，即A∪B={x x∈A或x∈B}. 补集是由集合A在全集U中剩下的元素组成的集合，即 UA={x x∈U且x A}. 22.关键量词的否定： 是———不是 一定是———不一定是 都是———不都是 或———且 存在———任意 必有一个———一个都没有 至少有n个———至多有n- 1个 p q 23. p ... ...