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课件网) 2024年秋季 数学 北师大版 八年级上册 第二章 实数归纳复习 北师大版 八年级上册 梳理知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主构建能力. 借助典型问题，对重点知识进行巩固应用. 学习目标 定义 性质 开立方 实数与数轴上的点一一对应 有理数与无理数 数轴 平方根 分类 算术平方根 实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 正实数、0、负实数 开平方 定义 定义 性质 性质 二次根式 立方根 二次根式的化简 二次根式的运算 运算 实数 本章知识结构 回顾与思考 无理数 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 1 2 任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 3 估算无理数近似值的方法：“夹逼法”. 有理数和无理数有什么区别？分别举几个有理数和无理数的例子. 区别：任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 举例： 下列各数中，哪些属于有理数，哪些属于无理数？ 平方根 算术平方根： 1 2 平方根： ，一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根. 开平方：被开方数为非负数. 3 立方根 立方根： ，正数的立方根是整数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 开立方：被开方数为任意实数. 1 2 3 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 被开方数 a≥0 a≥0 a为任意数 性质 正数 正数（1个） 互为相反数（2个） 正数（1个） 0 0 0 0 负数 无 无 负数（1个） 是本身 0、1 0 0、1、-1 规律 开方运算与乘方运算有什么联系？举例说明. 开方运算是乘方运算的逆运算. a a 对于任何数a， 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是_____. －3或1 当2m－4=3m－1时，m=－3； 当2m－4+3m－1=0时，m=1. －9的立方根是（ ） －3 ±3 没有立方根 C 对于任意一个直角三角形，已知其中两边的长，你能求出第三边的长吗？与同伴进行交流. 根据勾股定理 a2+b2=c2，已知其中两边的长，可以求出第三边的长. a b c 已知a、b，求c： 已知a、c，求b： 已知b、c，求a： 1. 在数轴上表示实数 如图，在长方形ABCD中，AB=3， AD=1，点A，B在数轴上， 若以点A 为圆心，以AC的长为半径作弧交数轴的正半轴与点M，则点M表示的数为( ). Rt△ABC BC=AD 点A表示-1 勾股定理 AM=AC A 2. 网格图中实数与勾股定理的综合运用 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上. 请按要求回答下列问题： （1）连接BC，线段BC的长度为_____； （2）连接AB，AC，请你判断 △ABC的形状，并说明理由； （3）请计算△ABC的面积. 解：(2)连接AB，AC如图，△ABC是直角三角形. 理由：因为AB2=12+32=10，AC2=22+62=40，BC2=50，所以AB2+AC2=BC2. 因此，△ABC是直角三角形. (3)由(2)得 AB= ，AC = ，∠BAC=90°，所以△ABC的面积 为 估算 1 2 3 估算出所给无理数的近似值，再比较. 根据所要求的精确度，四舍五入确定最终估值. 利用估算比较两数大小：放缩法 、估算法、作差法、乘方法、作商法、倒数法. 你在生活中使用过估算的方法吗？你能用有理数估计一个无理数的大致范围吗？举例说明. 利用估算比较面积的大小， 利用估算判断材料是否够用等. 如估计 的大致范围： 0.62=0.36，0.72=0.49，所以0.6 < < 0.7. 1. 下列大小比较错误的是( ) A. ﹣2<﹣1 B. π< C. D. 2. 已知实数a为 的小数部分，b是9的平方根，则式子2b－a的值为_____. C 注意：a= ，b=±3 实数 1 2 3 概念与性质：相反数、倒数、绝对值. 分类：根据概念———有理数和无理数； 根据性质符号———正实数、0、负实数. 数轴：实数和数轴上的点是一一对应的； 在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 4 有理数的运算法 ... ...
